Interested Article - Аль-Каши

Гияс-ад-дин Джамшид ибн Масуд аль-Каши ( перс. غیاث‌الدین جمشید کاشانی ‎, англ. Ghiyāth al-Dīn Jamshīd ibn Mas‘ūd al-Kāshī ; 1380 , Кашан (Иран) — 22 июня 1429 , Самарканд) — персидский учёный, один из видных математиков и астрономов XV века , сотрудник Улугбека , один из руководителей Самаркандской обсерватории .

Астрономия

Родился в городе Кашан в северном Иране, учился в медресе. Молодой учёный на средства тимурида Улугбека был приглашён для ведения исследований в Самарканд, где стал одним из членов научного центра, созданного Улугбеком.

Составленный ал-Каши «Хаканский зидж» (1414) является переработкой «Ильханского зиджа» Насир ад-Дина ат-Туси . В трактате «Лестница небес» (1407) ал-Каши обсуждает расстояния до Луны и Солнца, их объёмы, расстояния до планет и до сферы неподвижных звёзд. В трактате «Объяснение наблюдательных инструментов» ( 1416 ) описываются инструменты, используемые в наблюдательной астрономии. В трактате «Услада садов» описывается построенное ал-Каши устройство, с помощью которого можно определять широты и долготы светил, их расстояние до Земли и т. д. Известны также «Трактат об астрономии» и «Трактат о решении предложений о Меркурии».

Математика

Опубликовал первое систематическое изложение теории десятичных дробей .

В трактате «Ключ арифметики» ал-Каши описывает шестидесятеричную систему счисления. (В астрономических трактатах древних греков в шестидесятеричной системе записывалась только дробная часть числа, а целая часть записывалась в традиционной буквенной ионической системе. Ал-Каши предложил записывать в шестидесятеричной системе и целую часть тоже. Тем самым он фактически вернулся к той форме записи, которая была в ходу у древних вавилонян; но он сам вряд ли об этом знал.) В этом же трактате ал-Каши вводит десятичные дроби, формулирует основные правила действия с ними и приводит способы перевода шестидесятеричных дробей в десятичные и обратно.

В «Трактате об окружности» ал-Каши вычисляет длину окружности по рецепту Архимеда — как среднее арифметическое между периметрами вписанного и описанного правильных многоугольников с числом сторон 3 · 2 ²⁸ . Это дало ему для 2π приближение 6,2831853071795865. Это значение, верное во всех 16 десятичных знаках, было получено из вычисленного им ранее в шестидесятеричной системе значения с 9 знаками. Этим он поставил рекорд, продержавшийся до 1596 г., когда Людольф ван Цейлен вычислил число π с 35 десятичными знаками. Кроме того, наверняка можно сказать, что эта работа ал-Каши была первым исторически зафиксированным примером переведения дроби из одной системы счисления в другую.

В не дошедшей до нас «Книге о хорде и синусе» (мы знаем о ней из сочинений Кази-заде ар-Руми и ряда других авторов) ал-Каши предложил итерационный приём решения уравнения трисекции угла. Уравнение трисекции можно записать в виде $x^{3}+q=px$ . Ал-Каши представляет его в виде $x=(x^{3}+q)/p$ . В качестве первого приближения он берёт $x_{1}=q/p$ , в качестве второго $x_{2}=(x_{1}^{3}+q)/p$ , в качестве третьего $x_{3}=(x_{2}^{3}+q)/p$ , и т. д. Этот процесс сходится очень быстро; с его помощью ал-Каши вычислил значение sin 1° = 0,017452406437283571, где все 19 цифр верны.

См. также

Примечания

Deutsche Nationalbibliothek Record #118975498 // (нем.) — 2012—2016.
Впервые десятичная арифметика была изложена Ал-Уклидиси в «Книге разделов о индийской математике » (953), однако широкое распространение получила лишь после трудов ал-Каши.

Литература

Сочинения

Математические трактаты Джемшида Гиясэддина Каши // Историко-математические исследования . — М. : ГИТТЛ, 1954. — № 7 . — С. 11—452 .
- Ключ к арифметике. Комментарии.
- Трактат об окружности. Комментарии.
Ал-Каши Джемшид Гияс ад-Дин . Трактат об астрономических инструментах. Пер. В. А. Шишкина. Труды института истории и археологии . Ташкент, т. 5, 1953, с. 91—94.
Ал-Каши Джемшид Гияс ад-Дин . Ключ арифметики. Трактат об окружности. М.: Гостехиздат, 1956.
Ал-Каши Джемшид Гияс ад-Дин . Письмо к своему отцу из Самарканда в Кашан. Пер. Д. Ю. Юсуповой. В кн.: Из истории науки эпохи Улугбека . Ташкент: Фан, 1979, с. 45—59.

О нём

Матвиевская Г. П. Учение о числе на средневековом Ближнем и Среднем Востоке. Ташкент: Фан, 1967.
Матвиевская Г. П. , Розенфельд Б. А. Математики и астрономы мусульманского средневековья и их труды (VIII—XVII вв.). В 3 т. М.: Наука, 1983.
Юшкевич А. П. История математики в Средние века. М.: Физматгиз, 1961.

Kennedy E. S. A fifteenth-century planetary computer: al-Kashi’s «Tabaq al-Manateq». I. Motion of the Sun and Moon in longitude. Isis , 41, 1950, 180—183. II: Longitudes, distances, and equations of the planets. Isis , 43, 1952, p. 42—50.