Расширенный двоичный код Голея
Назван в честь	Марсель Голей
Тип	линейный блочный код
Длина блока	24
Длина сообщения	12
Доля	12/24 = 0.5
Расстояние	8
Размер алфавита	2
Обозначение	${\displaystyle [24,12,8]_{2}}$

Двоичный код Голея — один из двух связанных друг с другом исправляющих ошибки линейных кодов :

• совершенный двоичный код Голея — двоичный код с параметрами ${\displaystyle [23,12,7]}$ , или
• расширенный двоичный код Голея , получающийся из совершенного добавлением бита контроля чётности и имеющий параметры ${\displaystyle [24,12,8]}$ .

Свойства

• Совершенный код Голея исправляет ошибки, если они затронули не более 3 бит, и обнаруживает факт наличия ошибки если они затронули не более 7 бит.
• Расширенный код Голея дважды чётен (норма любого вектора делится на 4), и унимодулярен (размерность равна половине размерности пространства).
• Минимальная норма ненулевого вектора расширенного кода Голея равна 8. Размерность 24 — первая, в которой дважды чётный унимодулярный код может не иметь вектора нормы 4.
• Группа автоморфизмов расширенного кода Голея — группа Матьё ${\displaystyle M_{24}}$ .
• Наборы единиц векторов нормы 8 расширенного кода Голея образуют систему Штейнера ${\displaystyle S(24,8,5)}$ .

Применение

Код Голея применялся в ходе программы Вояджер при передаче аппаратами Вояджер-1 и Вояджер-2 цветных изображений Юпитера и Сатурна .

См. также

• Решётка Лича

Примечания

Ссылки

• Pegg, Ed Jr.; Terr, David; and Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .
• Golay, Marcel J. E. Notes on Digital Coding (англ.) // (англ.) ( : journal. — 1949. — Vol. 37 . — P. 657 .
• Curtis, R. T. A new combinatorial approach to M ₂₄ (англ.) // (англ.) ( : journal. — 1976. — Vol. 79 . — P. 25—42 . — doi : .
• Griess, Robert L. (неопр.) . — Springer, 1998. — С. . — ISBN 9783540627784 .
• Thompson, Thomas M. From Error Correcting Codes through Sphere Packings to Simple Groups (англ.) . — Mathematical Association of America , 1983. — Vol. 21. — (Carus Mathematical Monographs). — ISBN 9780883850237 .