Аксиомой объединения называется следующее высказывание теории множеств : «Из любого семейства ${\displaystyle a}$ множеств ${\displaystyle b}$ можно образовать как минимум одно такое множество ${\displaystyle d}$ , каждый элемент ${\displaystyle c}$ которого принадлежит хотя бы одному множеству ${\displaystyle b}$ данного семейства ${\displaystyle a}$ », в символьной записи

${\displaystyle \forall a\ \exists d\ \forall c\ (c\in d\leftrightarrow \exists b\ (b\in a\ \land \ c\in b)\ )}$

Другие формулировки аксиомы объединения

${\displaystyle \forall a\exists d\ (d=\{c:\ \exists b\ (b\in a\land c\in b)\})}$

${\displaystyle \forall a\exists d\forall c\ (c\notin d\leftrightarrow \forall b\ (b\in a\to c\notin b))}$

Примечания

В аксиоме объединения указан тип множеств (элементы множеств семейства ${\displaystyle a}$ ), которые должны быть элементами образуемого множества ${\displaystyle d}$ . Вместе с тем, аксиома объединения не содержит алгоритм нахождения всех элементов образуемого множества ${\displaystyle d}$ .

См. также

• Аксиоматика теории множеств
• Аксиома множества подмножеств

Литература