Туральф Альберт Скулем ( норв. Thoralf Albert Skolem , в ранних переводах транслитерируется как Торальф Сколем ; 23 мая 1887 , Сансвер — 23 марта 1963 , Осло) — норвежский математик , основные работы — в области оснований математики и математической логики, также внёс заметный вклад в общую алгебру (теории решёток и колец ), теорию чисел ( теорию диофантовых уравнений ) и философию математики .

С его именем связаны одно из ключевых утверждений в теории моделей — теорема Лёвенгейма — Скулема , философско-математический парадокс Скулема , а также в логике первого порядка , теорема Скулема в комбинаторике , — фундаментальный результат в теории . Профессор Университета Осло (1938—1957), президент Норвежского математического общества в 1950-е годы.

Биография

Родился 23 мая 1887 года в небольшом городе ( норв. ) в фюльке Бускеруд (ныне входит в состав Конгсберга ). Отец — Эвен Скулем — был преподавателем начальной школы, но в основном семья занималась сельским хозяйством . В 1905 году окончил среднюю школу в Кристиании , по окончании школы сразу поступил в университет . Во время учёбы в университете с 1909 года работал ассистентом у физика Кристиана Биркеланда , к этому же периоду относятся первые научные публикации — совместные статьи с Биркеландом по лабораторному воспроизведению полярного сияния . В 1913 году окончил университет, защитив диплом по алгебре логики ( норв. Undersøkelser innenfor logikkens algebra ).

В период 1915—1916 годов стажировался в Гёттингене , в 1916 году вернулся в Университет Кристиании, где в 1918 году получил должность доцента математики. Основные работы того времени — разработка теории моделей , доказательство в 1920 году утверждения Лёвенгейма о том, что если множество предложений в счётном языке первого порядка имеет бесконечную модель, то оно имеет и счётную модель, ставшее известным как теорема Лёвенгейма — Скулема , в работе 1922 года обратил внимание на противоречивое суждение, связанное с этим утверждением, позднее получившее название парадокса Скулема .

В Норвегии тех времён учёная степень была необязательна для занятия преподавательских и научных должностей, поэтому Скулем долгое время не защищал диссертацию. Только в 1926 году он получил степень доктора философии с диссертацией о целочисленных решениях некоторых алгебраических уравнений и неравенств ( нем. Einige Sätze über ganzzahlige Lösungen gewisser Gleichungen und Ungleichungen ), формальным научным руководителем считался Аксель Туэ (скончавшийся за 4 года до защиты — в 1922 году).

С 1930 по 1938 год работал исследователем в только что созданном в Бергене , основной работой тех лет была монография по диофантовым уравнениям . В 1938 году вернулся в Университет Осло на должность профессора , где проработал до выхода на пенсию в 1957 году. После выхода на пенсию продолжал активную деятельность, совершил несколько поездок в университеты США .

Опубликовал в общей сложности около 200 работ по математике , 48 из них в период последних десяти лет работы в университете (1948 по 1957 год, в возрасте старше 60 лет) . Наиболее важные труды по логике в 1970 году изданы Университетом Осло отдельной книгой .

Примечания

Ссылки

• Fenstad, Jens Erik. (англ.) . Nordic Journal of Philosophical Logic, 1, pp 99-106 (1996). Дата обращения: 2 января 2013. 26 января 2013 года.
• Сколем, Туральф // Сафлор — Соан. — М. : Советская энциклопедия, 1976. — С. 515. — ( Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров ; 1969—1978, т. 23).