1728 ( одна тысяча семьсот двадцать восемь ) — натуральное число , расположенное между числами 1727 и 1729 . Оно не является простым числом , а относительно последовательности простых чисел расположено между и . Числу 1728 равна вышедшая из употребления мера счёта — масса (доцанд) , она же равна дюжине гроссов .

В математике

• 1728 = 12 ³ , таким образом в двенадцатеричной системе счисления это число записывается как 1000 , также оно является числом кубических дюймов в кубическом футе .
• 1728 = 3 ³ × 4 ³
• 1728 = 2 ³ × 6 ³
• 1728 = 6 ³ + 8 ³ + 10 ³
• 1728 = 24 ² + 24 ² + 24 ²
• Также две части числа 1728 17 и 28 можно представить в виде сумм первых простых чисел:

17 = 2 + 3 + 5 + 7

28 = 2 + 3 + 5 + 7 + 11

• Число 1728 представимо в виде произведения первых составных чисел :

1728 = 4 × 6 × 8 × 9

Предыдущее и следующее числа с этим свойством равны и 17 280 соответственно.

• При n = 1728

${\displaystyle y^{2}=x^{3}+n}$

имеет ровно одно целочисленное решение .

• Существует 1728 перестановок чисел от 1 до 8, в которых любые два соседних числа являются взаимно простыми .
• 1728 — целочисленная площадь вписанного четырёхугольника с целочисленными сторонами и радиусом описанной окружности .
• Число 1728 является вторым членом последовательности кубов, начинающейся с числа 8, в которой десятичная запись любого элемента является суффиксом десятичной записи следующего элемента:

8 , , 15 851 081 728, 476 841 757 827 289 400 000 000 000, … (последовательность в OEIS )

• Двенадцатое 28-угольное число.
• Является коэффициентом, необходимым для вычисления инварианта эллиптической кривой .
• Число 1728 является длиной одного из первых поколений последовательности Колакоски .
• Количество остовных деревьев графа ${\displaystyle K_{3}\times P_{3}}$ равно 1728 .
• Число 1728 является вторым (после 64 ) кубом , который является средним арифметическим двух последовательных простых чисел ( англ. ) :

${\displaystyle 12^{3}={\frac {1723+1733}{2}}}$

• Сумма первых 1728 чисел Фибоначчи делится на 1728 .
• Существует 1728 положительных целых чисел, непредставимых в виде суммы попарно различных 23-угольных чисел .
• 1728 — пятый неповторяющийся композиториал ( ${\displaystyle 1728={\frac {9!}{9\#}}}$ ).
  Это единственный композиториал, являющийся одновременно кубом .
  Следующий уникальный композиториал 10!/10# = 11!/11# = 17280 .

Примечания

Литература

• David Wells. 1728 // The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers (англ.) . — 1st ed. — Penguin Books , 1987. — P. . — 229 p. — ISBN 0-14-008029-5 .
• Tanya Khovanova. (англ.) . www.numbergossip.com. Дата обращения: 1 февраля 2018.