163 ( сто шестьдесят три ) — натуральное число , расположенное между числами 162 и 164.

Математика

163 — тридцать восьмое простое число .

Число Хегнера

Число 163 — наибольшее из чисел Хегнера . Это наибольшее значение d , при котором число классов мнимого квадратичного поля ${\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt {-d}})}$ равно 1. Эквивалентно, кольцо целых этого поля является факториальным кольцом .

Кольца целых чисел в поле ${\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt {d}})}$ называются . Существует шестнадцать евклидовых вещественных квадратичных колец для d = 2 , 3 , 5 , 6 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 21 , 29 , 33 , 37 , 41 , 57 , 73 ; существует только пять евклидовых мнимых квадратичных колец, для d = −1, −2, −3, −7, −11 . При d = −1, −2, −3, −7, −11, −19, −43, −67, −163 кольца целых в ${\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt {d}})}$ являются факториальными ( ) .

Дискриминант многочлена

${\displaystyle x^{2}-x+41,}$

значения которого при ${\displaystyle 0\leq x\leq 40}$ являются простыми числами, равен −163 . Значение

${\displaystyle e^{\pi {\sqrt {163}}}\approx 262537412640768743{,}9999999999992500725971981856888\ldots }$

отличается от ближайшего целого числа приблизительно на 7,5 × 10 ⁻¹³ .

Более того, равенство

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }2^{-n}[ne^{\pi {\sqrt {163}}/3}]\approx 1280640}$

выполняется с точностью более полумиллиарда десятичных знаков после запятой .

Все эти факты связаны с тем, что классовое число квадратичного поля ${\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt {-163}})}$ равно 1, а поскольку 163 — наибольшее из чисел ${\displaystyle d}$ , обладающих таким свойством, то и отличие ${\displaystyle e^{\pi {\sqrt {d}}}}$ от ближайшего целого минимально при выборе именно ${\displaystyle d=163}$ .

Непрерывные дроби

В конце 1964 года Дж. Бриллхарт и Моррисон осуществили численный эксперимент по разложению в непрерывные дроби кубических иррациональностей, в ходе которого было установлено, что разложение в непрерывную дробь действительного корня уравнения

${\displaystyle x^{3}-8x-10=0}$

содержит не менее 8 неполных частных, превосходящих 10 000: 22 986, 35 657, 48 120, 49 405, 53 460, 325 927, 1 501 790, 16 467 250. Как выяснилось позже, возникновение столь больших неполных частных связано с тем, что дискриминант уравнения равен ${\displaystyle 4\cdot (-163),}$ а число классов поля ${\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt {-163}})}$ равно единице .

Другие свойства

163 из 3 ⁹ = 19 683 матриц 3 × 3 с коэффициентами из [−1; 1] порождают (с использованием обычного матричного умножения ) группу порядка 2 . Если брать коэффициенты из [− n ; n ] , то при n = 1, 2, 3, 4, 5, … число матриц, порождающих группу порядка 2, равно , 643, 1651, 3379, 5203, ….

В других областях

• 163 год ; 163 год до н. э.
• NGC 163 — эллиптическая галактика ( E ) в созвездии Кит .
• 163 — код ГИБДД-ГАИ Самарской области .

См. также

• Счастливые числа Эйлера
• Группа классов идеалов

Примечания

Литература

• Kenneth Ireland, Michael Rosen. A classical introduction to modern number theory. — 2nd ed. — 1990.
• Вычисления в алгебре и теории чисел / Пер. с англ. Э. Г. Белаги, под ред. Б. Б. Венкова и Д. К. Фаддеева. — М. : Мир , 1976. — (Математика. Новое в зарубежной науке).
• Henri Cohen. . — Springer Science & Business Media, 2013. — P. 229. — 536 p. — ISBN 3662029456 .