3-3 дуопризма Диаграмма Шлегеля
Type	Однородная дуопризма
Символ Шлефли	{3}×{3} = {3} 2
Диаграммы Коксетера — Дынкина
Ячеек	6 треугольных призм
Граней	9 квадратов , 6 треугольников
Рёбер	18
Вершин	9
Вершинная фигура	Равногранный тетраэдр
	[[3,2,3]] = [6,2 + ,6], order 72
Двойственный
Свойства	выпуклый , вершинно однородный , гранетранзитивный

3-3 дуопризма или треугольная дуопризма , наименьшая из p-q дуопризм , это четырёхмерный многогранник , получающийся прямым произведением двух треугольников.

Многогранник имеет 9 вершин, 18 рёбер, 15 граней (9 квадратов и 6 треугольников ) в 6 ячейках в форме треугольных призм . Он имеет диаграмму Коксетера и симметрию [[3,2,3]] порядка 72. Его вершины и рёбра образуют ${\displaystyle 3\times 3}$ ладейный граф .

Гиперобъём

Гиперобъём 3-3 дуопризмы с рёбрами длины a равен ${\displaystyle V_{4}={3 \over 16}a^{4}}$ . Он вычисляется как квадрат площади правильного треугольника , ${\displaystyle A={{\sqrt {3}} \over 4}a^{2}}$ .

Изображения

Ортогональные проекции

Развёртка	Вершинная перспектива	3D перспективная проекция с 2 различными вращениями

Симметрия

В 5-мерных пространствах некоторые имеют 3-3 дуопризму в качестве вершинных фигур , некоторые с неравными длинами рёбер, а потому с меньшей симметрией:

Симметрия	[[3,2,3]], order 72	[3,2], order 12
Диаграмма Коксетера
Диаграмма Шлегеля
Название

также имеют 3-3 дуопризму в качестве вершинных фигур . Имеется три построения для сот с двумя меньшими симметриями.

Симметрия	[3,2,3], порядок 36	[3,2], порядок 12	[3], порядок 6
Диаграмма Коксетера
Косая ортогональная проекция

Связанные комплексные многоугольники

Правильный комплексный многогранник ₃ {4} ₂ , в ${\displaystyle \mathbb {C} ^{2}}$ имеет вещественное представление как 3-3 дуопризма в 4-мерном пространстве. ₃ {4} ₂ имеет 9 вершин и 6 3-рёбер. Его группа симметрии ₃ [4] ₂ имеет порядок 18. Многогранник имеет также построение с меньшей симметрией или ₃ {}× ₃ {} с симметрией ₃ [2] ₃ порядка 9. Эта симметрия возникает, если красные и синие 3-рёбра считать различными .

Перспективная проекция

Ортогональная проекция с совпадающими центральными вершинами

Ортогональная проекция со смещением, чтобы избежать наложение элементов.

Связанные многогранники

k ₂₂ фигуры в n-мерных пространствах

Пространство	Конечное			Евклидово	Гиперболическое
n	4
Группа Коксетера	2A 2	A 5	E 6	${\displaystyle {\tilde {E}}_{6}}$ =E 6 +	${\displaystyle {\bar {T}}_{7}}$ =E 6 ++
Диаграмма Коксетера
	[[3 2,2,-1 ]]	[[3 2,2,0 ]]	[[3 2,2,1 ]]	[[3 2,2,2 ]]	[[3 2,2,3 ]]
Порядок	72	1440	103,680	∞
Граф				∞	∞
Название	-1 22

3-3 дуопирамида

3-3 дуопирамида
Type	Однородная двойственная
Символ Шлефли	{3}+{3} = 2{3}
Диаграмма Коксетера
Ячейки	9 равногранных тетраэдров
Грпани	18 равнобедренных треугольников
Рёбер	15 (9+6)
Вершин	6 (3+3)
	[[3,2,3]] = [6,2 + ,6], order 72
Двойственный	3-3 дуопризма
Свойствия	выпуклый , вершинно однородный , гранетранзитивный

Двойственный многогранник для 3-3 дуопризмы называется 3-3 или треугольной дуопирамидой . Он имеет 9 ячеек в виде равногранных тетраэдров , 18 треугольных граней, 15 рёбер и 6 вершин.

Многогранник можно рассматривать в ортогональной проекции как 6-угольник, в котором рёбра соединяют все пары вершин, точно как в 5-симплексе .

ортогональная проекция

Связанный комплексный многоугольник

Комплексный многоугольник ₂ {4} ₃ имеет 6 вершин в ${\displaystyle \mathbb {C} ^{2}}$ с вещественным представлением в ${\displaystyle \mathbb {R} ^{4}}$ с тем же как у 3-3 дуопирамиды. Многогранник имеет 9 2-рёбер, соответствующих рёбрам 3-3 дуопирамиды, но 6 рёбер, соединяющих два треугольника, не включены. Его можно рассматривать в шестиугольной проекции с 3 наборами раскрашенных рёбер. Это расположение вершин и рёбер даёт полный двудольный граф , в котором каждая вершина одного треугольника связана с каждой вершиной другого. Граф называется также графом Томсена или 4- клеткой .

2 {4} 3 с 6 вершинами (синими и красными) связанные 9 2-рёбрами в виде полного двудольного графа .

Граф имеет 3 набора из 3 рёбер, показанных цветом.

См. также

• 3,4-дуопризма
• Тессеракт (4-4 дуопризма)
• 5,5-дуопризма
• Выпуклые правильные 4-мерные многогранники

Примечания

Литература

Ссылки

• —describes duoprisms as "double prisms" and duocylinders as "double cylinders"
• – glossary of higher-dimensional terms