Interested Article - U-критерий Манна — Уитни

U-критерий Манна — Уитни ( англ. Mann–Whitney U test ) — статистический критерий , используемый для оценки различий между двумя независимыми выборками по уровню какого-либо признака, измеренного количественно. Позволяет выявлять различия в значении параметра между малыми выборками.

Другие названия: критерий Манна — Уитни — Уилкоксона ( англ. Mann–Whitney–Wilcoxon, MWW ), критерий суммы рангов Уилкоксона ( англ. Wilcoxon rank-sum test ) или критерий Уилкоксона — Манна — Уитни ( англ. Wilcoxon–Mann–Whitney test ). Реже: критерий числа инверсий .

История

Данный метод выявления различий между выборками был предложен в 1945 году американским химиком и статистиком Фрэнком Уилкоксоном . В 1947 году он был существенно переработан и расширен Г. Б. Манном и fr , по именам которых сегодня обычно и называется.

Описание критерия

Простой непараметрический критерий. Мощность критерия выше, чем у Q-критерия Розенбаума .

Этот метод определяет, достаточно ли мала зона перекрещивающихся значений между двумя рядами (ранжированным рядом значений параметра в первой выборке и таким же во второй выборке). Чем меньше значение критерия, тем вероятнее, что различия между значениями параметра в выборках достоверны.

Ограничения применимости критерия

  1. В каждой из выборок должно быть не менее 3 значений признака. Допускается, чтобы в одной выборке было два значения, но во второй тогда не менее пяти.
  2. В выборочных данных не должно быть совпадающих значений (все числа — разные) или таких совпадений должно быть очень мало (до 10). [ источник не указан 556 дней ]

Использование критерия

Для применения U-критерия Манна — Уитни нужно произвести следующие операции.

  1. Составить единый ранжированный ряд из обеих сопоставляемых выборок, расставив их элементы по степени нарастания признака и приписав меньшему значению меньший ранг (при наличии повторяющихся элементов в выборке использовать средний ранг). Общее количество рангов получится равным где — количество элементов в первой выборке, а — количество элементов во второй выборке.
  2. Разделить единый ранжированный ряд на два, состоящих соответственно из единиц первой и второй выборок. Подсчитать отдельно сумму рангов, пришедшихся на долю элементов первой выборки , и отдельно — на долю элементов второй выборки , затем вычислить:

    ,
    ,
    если всё вычислено верно, то
    ,

  3. Определить значение U-статистики Манна-Уитни по формуле
  4. По таблице для избранного уровня статистической значимости определить критическое значение критерия для данных и . Если полученное значение меньше табличного или равно ему, то признается наличие существенного различия между уровнем признака в рассматриваемых выборках (принимается ). Если же полученное значение больше табличного, принимается нулевая гипотеза . Достоверность различий тем выше, чем меньше значение .
  5. При справедливости нулевой гипотезы критерий имеет математическое ожидание и дисперсию и при достаточно большом объёме выборочных данных распределён практически нормально.

Таблица критических значений

См. также

Примечания

  1. от 15 марта 2011 на Wayback Machine .

Литература

  • Mann H. B., Whitney D. R. On a test of whether one of two random variables is stochastically larger than the other. // Annals of Mathematical Statistics. — 1947. — № 18. — P. 50—60.
  • Wilcoxon F. Individual Comparisons by Ranking Methods. // Biometrics Bulletin 1. — 1945. — P. 80—83.
  • Гублер Е. В., Генкин А. А. Применение непараметрических критериев статистики в медико-биологических исследованиях. — Л., 1973.
  • Сидоренко Е. В. Методы математической обработки в психологии. — СПб. , 2002.
Источник —

Same as U-критерий Манна — Уитни