Николай Антонович Бобылёв ( 28 октября 1947 , Воронеж — 17 декабря 2002 , Москва ) — советский и российский математик. Профессор факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ. Специалист в области нелинейного анализа.

Биография

Родился в семье служащих. Окончил экстерном среднюю школу № 58 г. Воронеж . Учителем математики в его классе был известный педагог Сморгонский Давид Борисович.

В 1964 году поступил на математико-механический факультет Воронежского государственного университета (ВГУ) . На первом курсе начал заниматься комбинаторной геометрией под руководством Ю. И. Петунина , написал первые научные работы . На старших курсах начал заниматься теорией дифференциальных уравнений под руководством М. А. Красносельского , который оказал наибольшее влияние на становление Н. А. Бобылёва как учёного.

В 1969 г., после окончания ВГУ , переехал в Москву вместе с М. А. Красносельским и группой его учеников. С 1969 по 1972 г. учился в аспирантуре Института проблем управления АН СССР (ИПУ АН СССР). Кандидат физико-математических наук (1972), название диссертации: «Фактор-методы приближенного решения нелинейных задач», научный руководитель М. А. Красносельский .

В 1972—2002 г. Н. А. Бобылёв работал в ИПУ АН СССР последовательно в должностях научного сотрудника, старшего научного сотрудника, ведущего научного сотрудника, заведующего лабораторией математических методов исследования сложных систем (с 1990). Доктор физико-математических наук (1988), название диссертации: «Деформационные методы исследования оптимизационных задач».

По совместительству работал в МГУ (1990—2002). Профессор кафедры нелинейных динамических систем и процессов управления факультета вычислительной математики и кибернетики . Читал оригинальный курс лекций «Методы нелинейного анализа в задачах управления и оптимизации». Соавтор учебного пособия, охватывающего содержание этого курса . Читал аналогичный курс лекций для студентов МФТИ .

Лауреат премии РАН имени А. А. Андронова (2000) . Лауреат Ломоносовской премии МГУ первой степени в области науки (2002) .

Опубликовал более 150 научных работ и ряд монографий, список которых приведён ниже. Подготовил 12 кандидатов физико-математических наук.

Научные результаты

Гомотопическая инвариантность минимума

Н. А. Бобылёв разработал гомотопический метод исследования экстремальных задач, в основе которого лежит открытый им принцип инвариантности минимума (деформационный метод).

Деформационный метод привёл к существенным продвижениям в областях математики, так или иначе связанных с исследованием функций на экстремум.

Были найдены новые доказательства классических неравенств Коши , Юнга , Минковского , Йенсена , их обобщения, точные константы в этих неравенствах.

Разработаны новые методы исследования устойчивости траекторий динамических систем с непрерывным временем, в частности, градиентных, потенциальных и гамильтоновых систем.

Деформационный метод оказался полезным при исследовании разрешимости (в обобщённом смысле) краевых задач математической физики, в задачах вариационного исчисления, математического программирования. Он позволяет проводить анализ устойчивости решений, находить достаточные признаки минимума, исследовать вырожденные экстремали. Была выявлена связь теорем единственности краевых задач с признаками минимума интегральных функционалов. С помощью деформационного метода была решена известная проблема Улама о корректности вариационных задач . Достаточно полно все эти результаты отражены в монографиях, приведённых ниже в списке основных работ.

Н. А. Бобылёв первоначально дал элементарное доказательство принципа инвариантности минимума, в котором не используется топологический аппарат. Применение топологических методов, основанных на использовании , позволяет дать очень простое доказательство принципа инвариантности минимума. Однако класс функций, к которым применима эта методика, существенно уже.

Естественное обобщение принципа инвариантности минимума — гомотопическую инвариантность индекса инерции гессиана , можно легко доказать топологическими методами . Элементарное доказательство этого утверждения, несмотря на усилия многих математиков, пока не найдено.

Топологические инварианты

Исследование нелинейных задач топологическими методами — одно из важнейших направлений деятельности всей научной школы М. А. Красносельского. Эти работы базируются на применении топологических инвариантов, таких как вращение векторного поля, топологический индекс, эйлерова характеристика, род множества и др. к конкретным задачам. К этому направлению относится и большинство научных результатов Н. А. Бобылёва.

Н. А. Бобылёв разработал бесконечномерный вариант теории Пуанкаре о топологическом индексе устойчивого состояния равновесия, который имеет многочисленные приложения. Так, им было доказано, что уравнения Гинзбурга-Ландау , описывающие поведение сверхпроводника во внешнем магнитном поле, имеют неизвестное ранее неустойчивое решение, отвечающее седловой точке интеграла общей энергии сверхпроводника .

Н. А. Бобылёвым была предложена методика локализации предельных циклов в системах с хаотическим поведением траекторий, основанная на методах нелинейного функционального анализа (в частности, на применении метода функционализации параметра) .

Эффективным инструментом исследования нелинейных задач теории колебаний явились предложенные Н. А. Бобылёвым и М. А. Красносельским теоремы родственности . Теоремы родственности выявляют связи между топологическими характеристиками нулей различных векторных полей, возникающих при исследовании конкретной задачи, и тем самым позволяют сравнительно просто вычислить эти характеристики. Эти теоремы нашли приложение в задачах о сходимости приближённых методов построения периодических решений систем автоматического регулирования с непрерывным временем, задачах о периодических колебаниях для систем с запаздыванием, при оценивании числа периодических решений нелинейных систем.

Используя понятие топологического индекса, Н. А. Бобылёв доказал ряд теорем о сходимости различных численных методов решения нелинейных задач оптимизации (метода гармонического баланса, метода механических квадратур, метода коллокации, метода Галеркина, фактор-методов, градиентных методов) .

Прикладные задачи теории управления

Н. А. Бобылёв принимал активное участие в научных исследованиях по проблемам управления, проводимых в ИПУ. Им был получен ряд важных результатов.

Для задач нелинейного программирования большой размерности, в которую нелинейно входит лишь небольшая часть переменных, разработал специальный численный метод оптимизации, обладающий высокой эффективностью в связи с учётом данной особенности задачи .

Существенно усилил результаты Б. Т. Поляка о выпуклости образов выпуклых множеств при гладких отображениях .

В теории робастной устойчивости предложил методику получения оценок радиуса устойчивости динамических систем .

Основные работы

1. Бобылев Н. А. , Красносельский М. А. Анализ на экстремум (вырожденные случаи). Препринт. — М. : ИПУ АН СССР, 1981. — 52 с. — 300 экз.
2. Бобылев Н. А. Вращение векторных полей в конечномерных пространствах. Препринт. — М. : Всесоюзный научно-исследовательский ин-т системных исследований, 1990. — 72 с. — 200 экз.
3. Бобылев Н. А. , Климов В. С. Методы нелинейного анализа в задачах негладкой оптимизации. — М. : Наука, 1992. — 208 с. — 390 экз. — ISBN 5-02-006862-4 .
4. Bobylev N. A. , Burman Yu. M. , Korovin S. K. Approximation Procedures in Nonlinear Oscillation Theory. — Berlin-New York: Walter de Gruyter, 1994. — 272 p. — ISBN 3-11-014-132-9 .
5. Бобылев Н. А. , Емельянов С. В. , Коровин С. К. Топологические мотоды в вариационных задачах. — М. : Изд-во факультета ВМиК МГУ, 1997. — 108 с. — 300 экз. — ISBN 5-89407-012-0 .
6. Бобылев Н. А. , Емельянов С. В. , Коровин С. К. Геометрические мотоды в вариационных задачах. — М. : Изд-во Магистр, 1998. — 658 с. — 500 экз.
7. Bobylev N. A. , Emel'yanov S. V. , Korovin S. K. Geometrical Methods in Variational Problems. — Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers, 1999. — Vol. 485. — 540 p. — (Mathematics and Its Applications). — ISBN 0-7923-5780-9 .
8. Емельянов С. В. , Коровин С. К. , Бобылев Н. А. , Булатов А. В. Гомотопии экстремальных задач. — М. : Наука, 2001. — 350 с. — 440 экз. — ISBN 5-02-002559-3 .
9. Бобылев Н. А. , Емельянов С. В. , Коровин С. К. Методы нелинейного анализа в задачах управления и оптимизации. — М. : УРСС, 2002. — 120 с. — 600 экз. — ISBN 5-354-00202-8 .
10. Emel'yanov S. V. , Korovin S. K. , Bobylev N. A. , Bulatov A. V. Homotopy of extremal problems: theory and applications. — Berlin-New York: Walter de Gruyter, 2007. — Vol. 11. — 303 p. — (de Gruyter Series in Nonlinear Analysis and Applications). — ISBN 978-3-11-018942-1 .

Научно-организационная деятельность

Член редакционных коллегий журналов «Автоматика и телемеханика» и «Дифференциальные уравнения» .

Член диссертационных Советов в ИПУ РАН и ИППИ РАН .

Член экспертного совета по управлению, вычислительной технике и информатике ВАК России .

Примечания

Ссылки

• (неопр.) .
• (неопр.) . 7 марта 2016 года.
• от 28 августа 2017 на Wayback Machine . Публикации в информационной системе Math-Net.Ru
• Николай Антонович Бобылев (28.10.1947 – 17.12.2002) // Автоматика и телемеханика. — 2003. — № 2 . — С. 189 .
• (неопр.) . 22 февраля 2014 года.
• (неопр.) . 10 ноября 2015 года.
• Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова Российской академии наук: 75 лет. — М. : ИПУ РАН, 2014. — 638 с. — ISBN 978-5-91450-148-5 . , с. 607—608.