Гиперобъём — некоторая мера (обычно мера Лебега ), сопоставляемая внутренности «гипертел» (тел в многомерном пространстве ), обобщение трёхмерного объёма . Аналогичная мера для границы гипертела называется гиперплощадь .

Вычисление

Существует несколько компьютерных алгоритмов вычисления гиперобъёма. См. .

Точное вычисление значения гиперобъёма множества из d точек n-мерного пространства является #P-трудной задачей .

Гиперобъём некоторых тел

Тело	Точное определение	Гиперобъём
Гиперкуб	выпуклая оболочка точек ${\displaystyle (\underbrace {\pm 1,\ldots ,\pm 1} _{n})}$	${\displaystyle V_{n}=2^{n}}$
Симплекс	выпуклая оболочка точек ${\displaystyle (\underbrace {0,\ldots ,0,1,0,\ldots ,0} _{n})}$ и начала координат
n-мерный шар	ГМТ , удалённых от центра на расстояние не больше r.	${\displaystyle V_{n}={\frac {\pi ^{n/2}}{\Gamma ({n \over 2}+1)}}R^{n}\ }$
Гиперконус	Выпуклая оболочка ${\displaystyle n-1}$ -мерного шара радиуса ${\displaystyle R}$ и точки ${\displaystyle (\underbrace {0,\ldots ,0} _{n-1},h)}$	${\displaystyle V_{n}={\frac {\pi ^{(n-1)/2}}{n\Gamma ({{n+1} \over 2})}}R^{n-1}h}$

В других областях

Существует т. н. «модель гиперобъёма» Дж. Э. Хатчинсона, согласно которой экологическая ниша представлена как n-мерный куб , на осях которого отложены экологические факторы.

В работе детально рассматривается применение индикатора гиперобъема в эволюционных алгоритмах .

См. также

• Мера Лебега
• Гиперкуб

Примечания