Interested Article - Исследование функции

Исследование функции — задача, заключающаяся в определении основных параметров заданной функции.

Значение

Одной из целей исследования является построение графика функции . Несмотря на то, что в настоящее время это легко выполнить, введя формулу функции в поисковый запрос Google , или воспользовавшись многочисленными программами и устройствами- графопостроителями , а также более мощными — системами аналитических вычислений , умение исследовать функцию и построить её график от руки по-прежнему является таким же необходимым элементом математического образования, как, например, умение считать и знание таблицы умножения .

Основные параметры

В ходе исследования находятся и выписываются по порядку многие параметры функции как объекта. Здесь приведён набор, из которого они обычно выбираются:

Область определения , поведение функции вблизи граничных её точек
Область значений (легче находится после исследования монотонности), ограниченность сверху/снизу.
Нули (корни) функции — точки, где она обращается в ноль.
Промежутки постоянства знаков, знаки в них.
Чётность/нечётность , периодичность .
Непрерывность
- Если есть — точки разрыва, их типы; вертикальные асимптоты .
Первая производная , её нули (критические точки) или точки излома , если есть.
Экстремумы : максимумы и минимумы.
Промежутки монотонности
Вторая производная, её нули.
Точки перегиба , промежутки выпуклости .
Поведение на бесконечности , горизонтальные или наклонные асимптоты .