Interested Article - Теорема Мардена

Теорема даёт геометрическую связь между нулями комплексного многочлена третьей степени и нулями его производной :

Предположим, что нули z ₁ , z ₂ , z ₃ многочлена $\scriptstyle p(z)$ третьей степени неколлинеарны . Существует единственный эллипс , вписанный в треугольник с вершинами z ₁ , z ₂ , z ₃ и касающийся его сторон в серединах: эллипс Штейнера . Фокусы этого эллипса и есть нули производной $\scriptstyle p'(z)$ .

Марден приписывает теорему Йоргу Сибеку ( нем. Jörg Siebeck ) и приводит 9 ссылок на статьи, которые включают варианты данной теоремы.

Примечания

Siebeck, Jörg (1864), "Über eine neue analytische Behandlungweise der Brennpunkte", Journal für die reine und angewandte Mathematik , 64 : 175–182, ISSN (нем.)

Ссылки

Badertscher, Erich A simple direct proof of Marden's theorem. Amer. Math. Monthly 121 (2014), no. 6, 547–548.
Kalman, Dan (April 2008), "An Elementary Proof of Marden's Theorem", The American Mathematical Monthly , 115 : 330—338, ISSN (англ.)
Kalman, Dan (April 2008), " ", {{ citation }} : Внешняя ссылка в |journal= and |title= ( справка ) (англ.)
Marden, Morris (1945), , Bulletin of the American Mathematical Society , 51 (12): 935—940, ISSN (англ.)
Marden, Morris (1966), Geometry of Polynomials , Mathematical Surveys, number 3, Providence, R.I.: American Mathematical Society (англ.)