Схи́зма ( др.-греч. σχίσμα — разделение, расщепление) — микроинтервал , разница между пифагорейской и дидимовой коммами :

${\displaystyle 23{,}46\;\mathrm {Cent} -21{,}51\;\mathrm {Cent} =1{,}95\;\mathrm {Cent} }$

или точнее:

${\displaystyle {\frac {\left({\frac {3}{2}}\right)^{12}}{2^{7}}}:{\frac {81}{80}}={\frac {3^{8}\cdot 5}{2^{15}}}={\frac {32805}{32768}}\approx 1{,}9537\;\mathrm {Cent} }$

Она же равна разнице между:

• восемью чистыми квинтами (3 : 2) плюс чистая большая терция (5 : 4) и пятью октавами,
• большой (135 : 128) и пифагорейской (256 : 243) лиммами ,
• апотомой и диатоническим полутоном чистого строя.

Впервые термин схизма в значении музыкального интервала встречается (со ссылкой на пифагорейца Филолая ) в трактате Боэция Основы музыки (см. также Диасхизма ). Определение схизмы как интервала 32805 : 32768 появляется не позднее 1-й четверти XIX века . Оно принято в настоящее время, так же как и эйлерово определение диасхизмы , и было закреплено вместе с ним в таблицах музыкальных интервалов Г. Римана и А. Дж. Эллиса . Терминология, определённая этими таблицами, составляет основу современной.

В XVII веке А. Веркмейстер ( 1645 — 1706 ) определил разность между чистой и равномерно темперированной квинтой (составляющую в современных единицах ≈ 1,9550 цента ) — интервал, иногда также называвшийся схизмой (Веркмейстер называл его grad ). На возможность приближения чистого строя , содержащего только рациональные соотношения в интервалах, к равномерно темперированному строю при помощи уменьшения чистой квинты (3 : 2) на схизму (32805 : 32768) впервые обратил внимание И. Кирнбергер ( 1721 — 1783 ), ученик И. С. Баха . Двенадцать кирнбергеровых квинт превосходят семь октав на чрезвычайно малый интервал, равный 2 ¹⁶¹ 3 ⁻⁸⁴ 5 ⁻¹² (≈ 0.01536 цента), называемый атомом Кирнбергера .

Примечания

Литература

• Холопов Ю. Н. Гармония. Теоретический курс (1983)

Ссылки