Ко́мма ( греч . κόμμα — отрезок) в теории музыки — общее название для микроинтервалов величиной около 1/7 — 1/10 целого тона , возникающих, как правило, при сопоставлении однотипных интервалов в различных музыкальных строях . Наиболее известны синтоническая (дидимова) комма и пифагорейская (пифагорова) комма. Известны также искусственная (гольдерова или арабская) и септимальная ^{[ источник не указан 2518 дней ]} (архитова) коммы.

Существуют и коммы менее 1/10 целого тона, например, комма Меркатора , что не противоречит определению коммы как разницы между математическими величинами двух тонов, приблизительно равных по высоте . Исходя из этого определения разновидностями коммы следует признавать, например, малый диезис , величиной более 1/7 целого тона и схизму , величиной менее 1/10 целого тона .

Обычная равномерная темперация уничтожает все разновидности коммы, кроме редких исключений . Когда говорят о комме без уточнения её имени, речь идёт о синтонической комме.

История

Несмотря на древность термина (в античные времена активно употреблялся в контексте риторических учений ), первое свидетельство употребления коммы как музыкально-теоретического термина относится только к V веку н. э. Оно находится в комментарии Прокла на «Тимей» Платона (у самого Платона термина «комма» нет). В латинской литературе первое свидетельство коммы — в трактате «Основы музыки» (около 500 года) Боэция . Прокл определяет комму (в Новое время названную «пифагоровой») как разность апотомы и лиммы , но вычисляет её как разность отношений целого тона и двух лимм (это вычисление Прокла, впрочем, содержит арифметическую ошибку). Боэций знает эти способы, добавляя к ним также вычисление коммы как разности между шестью целыми тонами и октавой. Боэций (De inst. mus III, 10). По его мнению, комма — это наименьшее (или «самое последнее») из того, что слух человека способен воспринять (est enim comma, quod ultimum conprehendere possit auditus). В наше время хорошо известно, что это не так. Не только пифагорейская комма , но и её доли доступны для восприятия человеческим слухом.

Выполнение обычной равномерной темперации , например, требует умения слышать 1/12 пифагорейской коммы. Именно на такой интервал должна быть уменьшена каждая натуральная чистая квинта (3:2) , чтобы упомянутая настройка успешно завершилась. Этот способ выполнения темперации утвердился в результате исторического развития так называемых «хороших темпераций», предложенных во времена И. С. Баха.

Пифагорейская комма

Двенадцать квинт в сумме должны дать семь октав . Однако в пифагорейском строе (в котором соотношение частот тонов, образующих квинту, равно 3:2) есть разница, называемая пифагорейская , или пифагорова комма, равная примерно четверти полутона :

${\displaystyle {\frac {\left({\frac {3}{2}}\right)^{12}}{2^{7}}}={\frac {3^{12}}{2^{19}}}={\frac {531441}{524288}}\approx 23{,}46\;}$ цента .

Синтоническая комма

Называется также дидимова комма, по имени Дидима Музыканта , учёного I века до н. э., впервые описавшего терцию 5:4 в тетрахорде диатонического рода (музыкально-теоретическое учение Дидима не сохранилось; известно в изложении Птолемея и Порфирия ). Само словосочетание «дидимова комма» появилось, по-видимому, в Новое время . В античных трактатах о музыке (греческих и латинских) термина «дидимова комма» нет.

Если сложить вместе четыре чистые квинты (3:2) и вычесть две октавы (2:1), то получится пифагорейская большая терция (дитон) :

${\displaystyle {\frac {\left({\frac {3}{2}}\right)^{4}}{2^{2}}}={\frac {3^{4}}{2^{6}}}={\frac {81}{64}}\approx 407{,}82\;}$ цента.

Дитон больше натуральной большой терции (81:64 > 5:4) на синтоническую (или дидимову) комму:

${\displaystyle {\frac {81}{64}}:{\frac {5}{4}}={\frac {81}{64}}*{\frac {64}{80}}={\frac {81}{80}}\approx 21{,}51\;}$ цента.

Искусственная комма

Об искусственной комме известно следующее:

Николай Меркатор , скромное лицо и ученый и разумный математик <…> вывел гениальное изобретение поиска и применения наименьшей общей меры всех гармонических интервалов, не строго идеальной, но очень близкой к ней . Предполагая комму 1/53-й частью октавы <…> эту 1/53-ю он называет искусственная комма не точная, но отличающаяся от истинной природной коммы приблизительно на 1/20 часть коммы

Оригинальный текст (англ.)

Nicholas Mercator a modest person and a learned and judicious mathematician <…> has deduced an ingenious invention of finding and applying a least common measure to all harmonic intervals, not precisely perfect, but very near to it . Supposing a comma to de 1/53 part of diapason <…> wich 1/53 he calls an artificial comma not exact, but differing from the true natural comma about 1/20 part of a comma

— Гольдер (цит. по книге Г. Римана)

В музыкальной теории искусственную комму называют также гольдеровой коммой , иногда арабской коммой ; этот микроинтервал находится между любой парой соседних высот в системе 53 равных делений октавы (1200 центов) и его величина легко вычисляется:

${\displaystyle {\frac {1200}{53}}\approx 22{,}6415\;}$ цента.

Искусственная комма одинаково пригодна и удобна для использования вместо пифагорейской и дидимовой комм. Она позволяет не делать различий между дидимовыми и пифагорейскими коммами в уточнённой музыкальной нотации. Только один универсальный набор знаков альтерации для указания комматической разницы необходим и достаточен. Отпадает нужда в соблюдении упомянутых различий и для постройки музыкальных инструментов.

Наряду с указанием на сообщение Гольдера о существенном вкладе в теорию музыки скромного Николая Меркатора, признанный музыкальный теоретик рубежа XIX—XX веков Гуго Риман опубликовал также следующее утверждение:

математики неопровержимо доказали, что для свободного пользования всеми тональностями только система из 53 ступеней в октаве лучше, нежели употребительная система в 12 равномерно темперованных

— Г. Риман

Комма Меркатора

Выше отмечено, что комма Меркатора гораздо меньше самых известных комм, так как является разницей между цепями из 53 натуральных квинт и 31 натуральной октавы с величиной:

${\displaystyle {\frac {\left({\frac {3}{2}}\right)^{53}}{2^{31}}}={\frac {3^{53}}{2^{84}}}={\frac {19383245667680019896796723}{19342813113834066795298816}}\approx 3{,}6150\;}$ цента.

Зауживая каждую натуральную квинту на ничтожную величину в 1/53 коммы Меркатора, получают так называемый цикл Меркатора, замыкающий цепь 53 таких квинт, что приводит к делению октавы на 53 искусственных коммы. Подобно уничтожению пифагорейской коммы в цикле 12 равномерно темперированных квинт, цикл Меркатора уничтожает комму Меркатора, но пифагорейская комма не уничтожается, а заменяется почти такой же искусственной.

Комма и музыка

Комма не образует отдельной ступени в традиционных западноевропейских модальных ладах и в мажорно-минорной тональности (и, соответственно, не наделяется особой ладовой функцией ), однако используется музыкантами (вокалистами и исполнителями на инструментах с нефиксированными звукорядами, например, на скрипке ) для придания исполнению большей выразительности. ^{[ источник не указан 4146 дней ]}

Вопреки бытующему мнению о возможности исключения коммы из ряда интервалов, необходимых для полноценного музицирования , есть факты в пользу иных взглядов:

<…>под словом «комма» можно понимать всякий интервал, не существующий в качестве физического объекта, но зато в качестве психического объекта отталкивающий два нестабильных тона друг от друга и вызывающий их тяготения к стабильным тонам<…> Я полагаю, что комма как психический объект существовала в различных звуковысотных системах — от самых примитивных до тех, которыми мы сегодня пользуемся. Например, в нашей тональности «С» комма как психический объект существует на каждой черной клавише. Однако равномерная темперация может комму не только элиминировать, но и эмансипировать, то есть превратить ее из объекта психического в физический. 12-тоновая темперация элиминировала комму. При этом интервалы тяготения (м.2) и отталкивания (ув.1) оказались равными друг другу. Темперация, эмансипирующая комму, приведёт к тому, что интервалы тяготения и отталкивания окажутся неравными друг другу. Возможные типы темпераций, эмансипирующих комму, это такие темперации, при которых интервал тяготения будет относится к интервалу отталкивания как 1/2, 2/3, 3/4 etc. Оптимальным является отношение 2/3. Комма при этом составит половину интервала тяготения — условие необходимое и достаточное для эмансипации коммы как интервала меньшего, чем уже существующие. Такая эмансипация «черноклавишной коммы» и дает 29-тоновую систему. То есть 29-тоновая темперация не отменяет предыдущих систем, но представляет собой одновременно микро- и макрокосмос музыкальной звуковысотной системы.

— В. Б. Брайнин

.

Прибавление или отнятие коммы сообщает … обоим звукам любого интервала совершенно иную динамическую направленность … В темперации добавки коммы срезаны (вместо диатонического полутона с коммой добавлен аморфный темперированный полутон) … Логикой музыкального мышления управляют отношения и взаимодействия звуков внутри системы в её нетемперированном (для нас — детемперированном) виде.

—

Если принять в качестве наименьшего интервала величину пифагоровой коммы (24 цента) как интервала, свободно различаемого нашим слухом, (ещё аль-Фараби утверждал, что этот интервал должен считаться одним из основных в музыкальной теории и практике, и в границах октавного диапазона назвать типичные, наиболее устойчивые интервалы, то можно определить почти 30 ступеней, являющихся осознанными и творчески используемыми в мелодических структурах музыкальной практики многих народов Востока.

— Г. А. Когут

Исследуя перс. восту, хорасанский танбур, Ф[араби] вычислил пифагорейский большой целый тон (см. Пифагоров строй), распадающийся на 3 микроинтервала (две лиммы и комма). Этот целый тон явился основой 17-ступенного звукоряда, разрабатывавшегося ср.-век. теоретиками Востока.

— О. В. Русанова

В Азербайджане коммами вполне осознанно пользуются в традиционной музыке, наряду с поисками подходящих систем их нотации .

Современная нотная письменность Турции прямо указывает на использование коммы в турецкой музыке. В тактах 3..11 предлагаемого нотного примера требуется исполнять ноту си-бекар (турецкое имя bûselik), однако в первых двух тактах предписано играть ноту си-на-комму-ниже (segâh). Самостоятельные имена у двух нот на расстоянии коммы свидетельствуют о существовании в турецкой гамме комматической ступени.

Одна из особенностей нар. мелодий — их ладовая переменность (постоянные кратковременные отклонения из одного лада в другой). Особая «цветистость» мелоса объясняется также повышением и понижением диатонич. ступеней на комму; в Т[урецкой] м[узыке] <…> существует особая ладовая система (турецкие теоретики считают, что этой системе соответствует шкала, имеющая 24 ступени в октаве). Многие турецкие лады аналогичны европейским, однако в турецкой теории они имеют особые названия: напр., натуральный мажор с опорными I и V ступенями и пониженной на комму VI ступенью называется маххур, с теми же опорными ступенями и пониженной на комму III ступенью — раст

— Музыкальная энциклопедия

Другим неоспоримым свидетельством являются специальные знаки альтерации, предписывающие комматические повышения/понижения нот.

В Турции распространилось использование системы 53 искусственных комм в октаве , как опорной для теории, совместимой с практикой музицирования .

В Индии, по древнему определению, так называемые шрути воспринимают как звуковысотные интервалы . Известны три их разновидности: прамана, нйуна и пурана шрути . Разновидностям могут быть сопоставлены числовые величины: прамана шрути (70 центов), нйуна шрути (22 цента) и пурана шрути (90 центов) , которые с неплохим приближением получаются из искусственных комм системы 53РДО . Это означает, что в индийской классической музыке с древних времён известны интервалы, сравнимые с коммой: они имеют собственные имена и востребованы наравне со всеми другими интервалами.

В западной музыке подтверждением постоянного стремления употреблять комму могут служить несколько сотен лет истории появления многочисленных проектов и даже изготовленных клавишных инструментов фиксированного строя необычной темперации (или совсем без неё), где ступени на расстоянии коммы специально предусмотрены, обеспечивая возможность практического исследования своих функциональных свойств .

Дидимова комма играет в новейшей музыкальной науке столь же важную роль, как пифагорова в вычислениях равномерной темперации, в особенности в работах, посвящённых проведению, в противоположность всем темперациям, чистого строя (Гауптман, Гельмгольц, фон Эттинген, Энгель, Танака и т. д.)

— Г. Риман

Одним из тех, кто показал это практически, был югославский композитор И. Славенски. Первая часть его сочинения «Музыка для натур-тон-системы» написана для энгармонической фисгармонии (энгармониума) Бозанкета , первого в мире музыкального инструмента с октавами из цепочек 53 искусственных комм .

Игра на таких инструментах немыслима без комматической нотации, впервые разработанной Бозанкетом же. Славенски схематически изложил её в преамбуле партитуры и явным образом применил в первой части.

За построенным в 1871—72 годах акустическим инструментом Бозанкета последовали поддерживающие систему деления октавы на 53 искусственные коммы фисгармонии американского мастера Дж. П. Уайта. У одного из трёх им построенных акустических инструментов есть именная табличка:

Гармон No.3, Джэс. Пол Уайт, Изобретатель и Производитель, 1883

Оригинальный текст (англ.)

Harmon No.3, Jas. Paul White, Inventor & Maker, 1883

Он хранится в консерватории г. Бостон, США . Конструкция клавиатуры и устройство гармонов Уайта во многом отличается от прототипа Бозанкета. Однако соблюдается осуществлённый Бозанкетом принцип сохранения одинаковой аппликатуры в исполнениях одной и той же пьесы от разных нот.

Подобно уникальному энгармониуму Бозанкета и своеобразным гармонам Уайта акустические инструменты с полными наборами искусственных комм были изготовлены по разработкам упомянутого Риманом Эттингена и в Германии (1914). Конструкция их клавиатур претендует на эргономически продвинутую версию решения Бозанкета. Показательно, что их назвали орфотонофониумы, то есть звучащие верными тонами . Этим подчёркнуто, что слух воспринимает играемую в системе 53 искусственных комм тональную музыку, как верно звучащую. На фотографии можно видеть один из орфотонофониумов, храняцийся в Берлине. Несколько верных аккордов этого экземпляра можно также услышать . Ещё один орфотонофониум хранится в Лейпциге .

Интересные факты

• В 1990 году для коммы, представляющей собой разницу между 665 квинтами и 389 (в источнике ошибка: 359) октавами, было предложено имя сатаническая . Её величина менее 1/10-й цента (точнее 0,076 цента), а название пародирует имя синтонической коммы. Смысл имени ещё отражает тот факт, что в цепи чистых квинт 666-е звено оказывается неразличимой подделкой истинной октавной версии начального звена этой цепи. Таким образом, 666-я квинта создаёт сатанически ложное замыкание квинтовой спирали. Другим лицом, независимо и гораздо позже было замечено, что первое ложное замыкание этой спирали (с разницей в пифагорейскую комму) создаёт 12-я квинта,13 звено которой в спирали оказывается так называемой чёртовой дюжиной, а последнее имеющее смысл — сатаническим числом.
• Иногда коммой Меркатора называют искусственную комму , хотя имя искусственная дал ей сам Меркатор.

Примечания

Ссылки

• Goldbach K. T. // Tartu ülikooli muusikadirektor 200, hrsg. v. Geiu Rohtla, Tartu 2007.— C. 29.
• Datta A. K., Sengupta R., Dey N., Nag D. (англ.) . — Kolkata, India: SRD ITC SRA, 2006. — P. 103. — ISBN 81-903818-0-6 .
• Dillon G., Musenich R. (англ.) // Thirty-One. The Journal of the Huygens-Fokker Foundation : journal / Gilmore, Bob. — Amsterdam: Stichting Huygens-Fokker Centre for Microtonal Music, 2009. — Vol. 1 . — P. 49—56 .
• Khramov, M. // Ninãd, Journal of the ITC-SRA / Datta A. K., Sengupta R.. — Kolkata, India: ITC Sangeet Research Academy. Dept. of Academic Research, 2011. — Декабрь ( т. 25 ). — С. 31—37 . — ISSN . 18 октября 2012 года. от 18 октября 2012 на Wayback Machine
• Lentz D. A. Tones and Intervals of Hindu Classical Music // University of Nebraska Studies, New Series No.24, University of Lincoln, 1961.
• Monzo, J. (неопр.) . Tonalsoft Encyclopedia of Microtonal Music Theory (2005). Дата обращения: 22 октября 2012. 23 октября 2012 года.
• Yarman, Ozan. (англ.) // Journal of interdisciplinary music studies : journal / ?. — ?, 2007. — Fall ( vol. 1 , no. 2 ). — P. 43—61 . — ISSN . 18 мая 2013 года.
• Алиева И. (рус.) // Musiqi Dünyası, publisistik musiki jurnali : журнал / Мамедов Т. А.. — 2011. — Т. 2 . — С. ? . — ISSN .
• . — Latina: Il Levante libreria editrice, 2008. — 620 стр. ISBN 978-88-95203-14-0
• Воль, Геннадий (неопр.) (2005). Дата обращения: 23 октября 2012. 4 ноября 2012 года.
• Когут Г. А. (рус.) . — Киев: Наукова думка, 2005. — 264 с. — ISBN 966-00-0604-7 .
• Музыкальная энциклопедия. Источник: Музыкальная энциклопедия в 6 тт., 1973-82 (неопр.) . www.music-dic.ru (2008-11). Дата обращения: 24 октября 2012.
• Музыкальная энциклопедия. Источник: Музыкальная энциклопедия в 6 тт., 1973-82 (неопр.) . www.music-dic.ru (2008-11). Дата обращения: 24 октября 2012.
• Музыкальный словарь. На основе издания: Риман Г. Музыкальный словарь [Пер. с нем. Б. П. Юргенсона, доп. рус. отд-нием], 1901 (неопр.) (недоступная ссылка — ) . «ДиректМедиа Паблишинг» (2008). Дата обращения: 23 октября 2012.
• Оголевец А. С. . — М. — Л. , 1941.
• Риман Г. (рус.) / Перевод с немецкого Н. Кашкина. — Москва: Типо-лит. К. Александрова, 1898. — С. 1—83.
• Риман, Г. (рус.) / Перевод с немецкого Н. Кашкина. — Москва: Типо-лит. К. Александрова, 1898. — С. 84—147.
• Фадеев И. Г., Аллон С. М. Ремонт и настройка пианино и роялей (рус.) . — М. : Лёгкая индустрия, 1973. — 304 с.
• Холопов Ю. Н. . — Санкт-Петербург, Москва, Краснодар: Лань, 2003. — С. 541. — ISBN 5-8114-0516-2 .

Литература

• Зубов А. Ю. Комма // Большая российская энциклопедия. Т. 14. Москва, 2009, с. 645.