Волчья квинта ( нем. Wolfsquinte ), часто сокращённо волк ( нем. Wolf ) — неприятный звуковой эффект, возникающий на клавишных инструментах ( органе , клавесине ), настроенных в системе среднетоновой темперации и других системах неравномерной темперации . Сильные биения , слышимые при взятии некоторых двузвучий (чаще других квинты gis/as-dis/es) в таких настройках, напоминают волчий вой — отсюда термин.

Пифагорейская волчья квинта

При использовании пифагорейского строя ступени 12-ступенного звукоряда определялись с помощью наложенных друг на друга чистых квинт . После двенадцати шагов (каждый из которых определял одну из ступеней ) основной тон должен был бы повториться через семь октав . На самом деле двенадцать квинт превосходят семь октав на пифагорейскую комму . Чтобы замкнуть квинтовый круг, один из квинтовых шагов приходилось делать меньше на пифагорейскую комму. От такого сужения последняя квинта получала ощутимый на слух дефект.

Волчья квинта имеет следующие соотношения частот:

${\displaystyle {\frac {2^{7}}{\left({\frac {3}{2}}\right)^{11}}}={\frac {2^{18}}{3^{11}}}={\frac {262144}{177147}}\approx {\frac {2{,}9596}{2}}\approx 678{,}50}$ цента.

Пифагорейская волчья квинта меньше чистой квинты (соотношение частот 3 : 2 ≈ 701,955 цента ) на ≈ 23,46 цента (пифагорейскую комму) и меньше равномерно темперированной квинты (700 центов) на ≈ 21,50 цента.

Среднетоновая волчья квинта

В среднетоновом строе также есть одна квинта, которую старались не использовать (чаще всего Gis-Dis ). По аналогии с пифагорейским строем её тоже иногда называют волчьей квинтой. Эта квинта больше (шире) чистой и ближе к малой сексте .

Соотношение частот:

${\displaystyle {\frac {{\frac {64}{27}}\cdot \left({\frac {81}{80}}\right)^{0,75}}{\frac {25}{16}}}\approx {\frac {49}{32}}\approx 737{,}64}$ цента.

Среднетоновая волчья квинта превосходит чистую квинту на ≈ 35,68 цента , больше равномерно темперированной квинты на ≈ 37,64 цента и больше среднетоновой квинты на ≈ 41,06 цента.

Равномерно темперированный строй

Композиторы XVII и отчасти XVIII века, которые писали многоголосную музыку для инструментов с фиксированным строем (прежде всего, для органа и клавесина), стремились избегать «волчьего» интервала. Проблема приобрела особенную остроту в связи с массовым распространением инструментов с фиксированным строем. Окончательно она разрешилась лишь в XIX веке с установлением в качестве нормы равномерно темперированного строя , в котором все полутоны хроматической октавы были темперированы (сужены) на одну и ту же, почти незаметную для слуха, небольшую величину.

Примечания

Литература

• Dahlhaus C. Temperatur // Riemann Musiklexikon . Sachteil. Mainz, 1967, S. 943-944.
• Lindley M. , Oldham G. Wolf // The New Grove Dictionary of Music and Musicians . N.Y.; L., 2001.
• Monical W. L. Wolf // The Harvard Dictionary of Music . 4th ed. Cambridge, Mass., 2003, p. 971.
• Волк // Музыкальный словарь Гроува. 2-е изд. М.: Практика, 2007, с. 204.