Тензорное исчисление — раздел математики, изучающий тензоры и тензорные поля , подразделяется на , входящую в качестве основной части в полилинейную алгебру , и тензорный анализ , изучающий дифференциальные операторы на алгебре тензорных полей. Векторный анализ и могут быть рассмотрены как частные разделы тензорного исчисления (в связи с обобщением в понятии тензора понятий вектора и матрицы).

Является одним из основных инструментов дифференциальной геометрии . В этом направлении тензорное исчисление было развито Туллио Леви-Чивитой и Грегорио Риччи (ранее тензорное исчисление также называли «исчислением Риччи»). Особое развитие исчисление получило в начале XX века в связи с его широким применением в релятивистской физике .

Является основным математическим языком, с помощью которого формулируются фундаментальные законы таких наук, как механика сплошной среды , физика твёрдого тела , электродинамика , теория относительности и её приложения. С точки зрения этих приложений важными направлениями в исчислении являются теория инвариантов тензоров и теория тензорных функций.

Литература

• Тензорное исчисление // Татары — Топрик. — М. : Советская энциклопедия, 1956. — С. 213—218. — ( Большая советская энциклопедия : [в 51 т.] / гл. ред. Б. А. Введенский ; 1949—1958, т. 42).
• Димитриенко Ю. И. Тензорное исчисление. — М. : Высшая школа, 2001. — 575 с. — ISBN 5-06-004155-7 .
• Коренев Г. В. Тензорное исчисление. — М. : Издательство МФТИ , 2000. — 240 с. — ISBN 5-89155-047-4 .
• Сокольников И. С. Тензорный анализ. — М. : Наука, 1971. — 374 с.
• Схоутен Я. А. Тензорный анализ для физиков. — М. : Главная редакция физико-математической литературы изд-ва "Наука", 1965. — 456 с.
• Широков П. А. Тензорное исчисление. — М. — Л. : Гостехиздат , 1934. — 464 с.