Геометрическая теория групп — область математики , изучающая конечно-порождённые группы с помощью связей между их алгебраическими свойствами и топологическими и геометрическими свойствами пространств, на которых такие группы действуют, либо самих групп, рассматриваемых как геометрические объекты (что обычно делается рассмотрением графа Кэли и соответствующей словарной метрики ).

Геометрическая теория групп, как отдельная ветвь математики, появилась сравнительно недавно, и стала чётко выделяться в конце 1980-х-начале 1990-х. Геометрическая теория групп взаимодействует с маломерной топологией , гиперболической геометрией , алгебраической топологией , вычислительной теорией групп . Также она связана с теорией сложности , математической логикой , исследованием групп Ли и их дискретных подгрупп , динамическими системами , теорией вероятностей , K-теорией , и другими областями математики.

История

Первым результатом в геометрической теории групп следует считать теорему Громова о группах полиномиального роста . В доказательстве впервые используется так называемая сходимость по Громову — Хаусдорфу .

Тем не менее основной шаг в формировании геометрической теории групп был сделан в статье Громова о гиперболических группах. Приведённое в этой статье определение гиперболической группы дало наглядную геометрическую интерпретацию .

Примечания

Литература

• П. де ля Арп, Э. Гис,