Interested Article - Коммутативная алгебра

Коммутативная алгебра — раздел общей алгебры , изучающий свойства коммутативных колец и связанных с ними объектов ( модулей , идеалов , и так далее), в частности теорию полей . Коммутативная алгебра является основой алгебраической геометрии и алгебраической теории чисел . Наиболее яркие примеры коммутативных колец, изучаемых коммутативной алгеброй — кольца многочленов и кольца целых алгебраических чисел .

Изучение колец, не обязательно являющихся коммутативными, известно как некоммутативная алгебра; она включает в себя теорию колец , теорию представлений и изучение банаховых алгебр .

Изучение коммутативных колец, первоначально известное как теория идеалов, началось с работами Дедекинда о идеалах , которые также базировались на более ранних работах Куммера и Кронекера . Позднее Давид Гильберт предложил термин «кольцо», обобщая уже существовавший термин «числовое кольцо». Гильберт, в свою очередь, оказал большое влияние на Эмми Нётер , которая перевела многие уже известные результаты на язык условия обрыва возрастающих цепей, известного сегодня как условие нётеровости . Другим важным результатом стала работа ученика Гильберта Эмануила Ласкера , который предложил концепцию примарных идеалов и доказал первую версию теоремы Ласкера — Нётер .