Теория инвариантов — раздел общей алгебры , изучающий действия групп на алгебраических многообразиях с точки зрения их влияния на функции , определённые на этих многообразиях. Классический вопрос теории — описать многочлены , которые не меняются или являются инвариантными в отношении к преобразованиям, заданным линейной группой .

Теория инвариантов конечных групп имеет тесную связь с теорией Галуа . Одним из первых известных результатов была основная теорема о симметрических функциях , которая описывает инварианты симметрической группы ${\displaystyle S_{n}}$ , действующей на кольце многочленов перестановками переменных.

Теория инвариантов бесконечных групп неразрывно связана с развитием линейной алгебры , в частности, теории квадратичных форм и детерминантов . Теория представлений полупростых групп Ли имеет корни в теории инвариантов.

Литература

• Дьёдонне Ж. , Керрол Дж., Мамфорд Д. Геометрическая теория инвариантов. — М. : Мир, 1974. — 278 с.
• Инвариантов теория — статья из Математической энциклопедии . В. Л. Попов

Ссылки

• H. Kraft, C. Procesi.