Конфо́рмное простра́нство — евклидово пространство , дополненное одной несобственной , то есть бесконечно удаленной, точкой .

Конформное пространство изучается в , при этом в конформном пространстве задается фундаментальная группа , состоящая из точечных преобразований, переводящих сферы (в двумерном пространстве — окружности ) в сферы. Тогда с помощью стереографической проекции конформное пространство можно отобразить на абсолют той же размерности проективного пространства размерности на единицу больше с гиперболической метрикой , а фундаментальная группа конформной геометрии изоморфна этого проективного пространства .

Наличие одной несобственной точки в конформном пространстве обеспечивает взаимную однозначность его стереографической проекции. В результате при преобразованиях конформной группы несобственная точка может переходить в обычную точку пространства. Поэтому говорят, что в конформном пространстве сфера неразличима с плоскостью (в двумерном пространстве окружность неразличима с прямой ), поскольку в этом пространстве плоскость — это сфера, проходящая через несобственную точку .

Примечания

Источники

• Бушманова Г. В. Конформное пространство // Математическая энциклопедия : Гл. ред. И. М. Виноградов , т. 2 Д—Коо. М.: «Советская Энциклопедия», 1979. 1104 стб., ил. Стб. 1097—1098.