Interested Article - Ломаная

Ло́маная (ло́маная ли́ния) геометрическая фигура на плоскости, образованная конечным набором отрезков , расположенных так, что конец первого является началом второго, конец второго — началом третьего и т. д.; причём соседние отрезки не должны лежать на одной прямой.

Сами отрезки называются сторонами ломаной, а их концы — вершинами ломаной. Ломаная обозначается последовательным указанием её вершин.

Определение

Ломаной называется фигура, которая состоит из отрезков , , …, .

Точки , … , называются вершинами ломаной, а отрезки , , …, сторонами (звеньями) ломаной.

Ломаная называется невырожденной , если для любого отрезки и не лежат на одной прямой ; [ источник не указан 286 дней ] в противном случае — вырожденной . [ источник не указан 286 дней ]

Невырожденная ломаная A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6

Типы ломаных

  • Ломаная имеет самопересечение , если хотя бы два её несмежных звена имеют общую точку:
Ломаная с самопересечениями
Самопересекающаяся ломаная A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6
Изображённую здесь ломаную следует называть «ломаная A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 ».
  • Ломаная называется замкнутой , если первая и последняя точки ломаной совпадают; в этом случае дополнительно требуют, чтобы отрезки и также не лежали на одной прямой:
Замкнутая ломаная
Замкнутая ломаная A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 1
Замкнутую плоскую ломаную часто называют многоугольником : в этом случае изображённая ломаная A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 1 будет называться «многоугольник A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 1 », а звенья будут называться сторонами многоугольника. В ряде случаев, например, при рассмотрении многогранников , стороны многоугольника называются рёбрами .

Свойства ломаной

Длиной ломаной называется сумма длин её сторон.

  • Длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего её концы.

См. также

Примечания

  1. Киселев А. П. / под ред. и с доп. проф. Н. А. Глаголева. — 21-е изд. — М. : Учпедгиз, 1962. — С. 19. — 184 с. 27 апреля 2023 года.


Источник —

Same as Ломаная