В алгебраической квантовой теории квантовая система характеризуется топологической инволютивной алгеброй ${\displaystyle A}$ и непрерывной положительной формой ${\displaystyle f}$ на этой алгебре. Элементы алгебры ${\displaystyle A}$ описывают наблюдаемые квантовой системы, а их значения ${\displaystyle f(a)}$ интерпретируются как средние значения этих наблюдаемых. При этом форма ${\displaystyle f}$ задает представление алгебры ${\displaystyle A}$ операторами в гильбертовом пространстве согласно так называемой (Гельфанда — Наймарка — Сигала).

Наиболее разработана алгебраическая квантовая теория с ${\displaystyle C^{*}}$ -алгебрами и алгебрами фон Неймана . Однако конструкция ГНС обобщается и на случай ненормированных инволютивных алгебр, рассматриваемых в квантовой теории поля . В частности, будучи примененной к (ненормированным) алгебрам канонических коммутационных соотношений, конструкция ГНС согласуется с каноническим квантованием .

См. также

• Математические основы квантовой механики
• Квантовая механика
• Квантовая теория поля

Литература

• Диксмье Ж. ${\displaystyle C^{*}}$ -алгебры и их представления. — М. : Наука, 1974. — 399 с.
• Эмх Ж. Алгебраические методы в статистической механике и квантовой теории поля. — М. : Мир, 1976. — 423 с.
• Хоружий С. С. Введение в алгебраическую квантовую теорию поля. — М. : Наука, 1986. — 304 с.
• Сарданашвили Г. А. Современные методы теории поля. 3. Алгебраическая квантовая теория. — М. : УРСС, 1999. — 214 с. — ISBN 5-88417-186-2 .