Аннули́рующий многочле́н для ма́трицы — многочлен , значение которого для данной квадратной матрицы равно нулевой матрице. Теорема Гамильтона-Кэли утверждает, что значение характеристического многочлена для квадратной матрицы равно нулевой матрице, а значит для каждой квадратной матрицы существует, по крайней мере, один аннулирующий многочлен степени, совпадающей с порядком матрицы .

Аннули́рующий многочле́н для ве́ктора — многочлен , значение которого для данной квадратной матрицы и данного вектора равно нулевому вектору. Иными словами, многочлен ${\displaystyle f}$ является аннулирующим для матрицы ${\displaystyle A}$ и вектора ${\displaystyle x}$ , если ${\displaystyle f(A)(x)={\overline {0}}}$ . По определению ядра , это то же самое, что ${\displaystyle x\in \ker f(A)}$ .

Литература

• Гантмахер Ф. Р. М .: Наука , 1966
• Ланкастер П. М .: Наука , 1973
• Прасолов В. В. Задачи и теоремы линейной алгебры. — М. : Наука, 1996. — 304 с. — ISBN 5-02-014727-3 .