Interested Article - Выпуклый функционал

Выпуклый функционал функционал , являющийся выпуклой функцией , то есть, надграфик которого является выпуклым множеством .

Формально, функционал , определённый на линейном пространстве , называется выпуклым, если выполнено :

.

Примерами выпуклых функционалов являются полунорма , норма , линейный функционал и функционал Минковского выпуклого и симметричного множества.

Если и — выпуклые функционалы, — положительное число, то следующие функционалы являются выпуклыми:

  • Инфимальная конволюция:

Теория выпуклых функционалов используется в выпуклом программировании .

Ссылки

Примечания

  1. , с. 37.
  2. , с. 49.

Литература

  • Пшеничный Б.Н. Необходимые условия экстремума. — М. : Наука, 1969. — 150 с.


Источник —

Same as Выпуклый функционал