Interested Article - Гладкое расслоение

Гладкое расслоение локально тривиальное расслоение с гладкими функциями перехода.

Определение

Пусть и — гладкие многообразия . Эпиморфизм многообразий называется гладким расслоением , если существуют: открытое покрытие многообразия , многообразие и семейство диффеоморфизмов , связанных гладкими функциями перехода на .

Гладкое расслоение является локально тривиальным расслоением с пространством расслоения , базой , типичным слоем и атласом расслоения . Замкнутое подмногообразие называется типичным слоем гладкого расслоения в точке .

Примеры

Свойства

  • Пространство расслоения наделено координатным атласом , где — координаты на и — координаты на , функции перехода которых не зависят от координат .
  • Для всякой точки существует открытая окрестность и вложение , такое что . Это отображение называется (локальным) сечением гладкого расслоения.

Вариации и обобщения

Литература

  • Greub W., Halperin S., Vanstone R. Connections, curvature and cohomology, vol. I—III. — N. Y. : Academic Press, 1972—1976.
  • Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. — М. : Наука, 1981. — Т. 1. — 344 с.
  • Сарданашвили Г. А. Современные методы теории поля. 1. Геометрия и классические поля. — М. : УРСС, 1996. — 224 с. — ISBN 5-88417-087-4 . .
  • Sardanashvily, G. , Fibre bundles, jet manifolds and Lagrangian theory. Lectures for theoreticians,
Источник —

Same as Гладкое расслоение