Определение

Пусть ${\displaystyle G\subset \mathbb {C} }$ — некоторое односвязное компактное множество. Рассмотрим его дополнение ${\displaystyle E={\overline {\mathbb {C} }}\setminus G}$ , которое представляет собой область . Согласно теореме Римана множество ${\displaystyle E}$ может быть конформно отображено на область ${\displaystyle {\overline {\mathbb {C} }}\setminus \Delta }$ некоторой аналитической в ${\displaystyle E}$ функцией ${\displaystyle f}$ , имеющей разложение в окрестности бесконечности вида ${\displaystyle f(z)=\alpha z+\alpha _{0}+{\frac {\alpha _{1}}{z}}+\dots }$ и удовлетворяющей условию ${\displaystyle f(\infty )=\infty }$ . Тогда ${\displaystyle \alpha }$ называется конформным радиусом ${\displaystyle G}$ , а ${\displaystyle \alpha _{0}}$ — конформным центром этой области.

Свойства

Можно показать, что значения конформного радиуса и равны.

Для улучшения этой статьи по математике желательно : Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники , подтверждающие написанное . После исправления проблемы исключите её из списка. Удалите шаблон, если устранены все недостатки.

На эту статью не ссылаются другие статьи Википедии . Пожалуйста, установите ссылки в соответствии с принятыми рекомендациями .