Лемма Арцела — свойство компактного множества . На примере отрезка формулируется так:

Пусть в конечном промежутке ${\displaystyle [a,b]}$ содержатся системы ${\displaystyle D_{1},D_{2},\dots ,D_{k},\dots }$ промежутков, каждая из которых состоит из конечного числа не налегающих друг на друга замкнутых промежутков. Если сумма длин промежутков каждой системы ${\displaystyle D_{k}(k=1,2,3,\dots )}$ больше некоторого постоянного положительного числа ${\displaystyle \delta }$ , то найдется, по крайней мере, одна точка ${\displaystyle x=c}$ , принадлежащая бесконечному множеству систем ${\displaystyle D_{k}}$ .

Названо в честь итальянского математика Чезаре Арцела .

Источники

• Фихтенгольц. «Курс дифференциального и интегрального исчисления». Т.2. С. 743

См. также

• Теорема Арцела
• Лемма Бореля