Лемма Зальцмана — утверждение в теории нормальных семейств мероморфных функций, сформулированное и доказанное американским математиком ( нем. ) в 1975 году . Часто используется как демонстрация ( англ. ), согласно которому любое утверждение комплексного анализа , содержащее актуальную бесконечность , может быть сформулировано финитными средствами.

Формулировка

Пусть ${\displaystyle F}$ — семейство мероморфных в единичном круге ${\displaystyle \Delta }$ функций, не являющееся в нуле. Тогда существует последовательность функций ${\displaystyle \{f_{n}\}\subset F}$ , бесконечно малые числовые последовательности ${\displaystyle \{z_{n}\},\{\rho _{n}\}\subset \mathbb {C} }$ и функция ${\displaystyle f}$ , мероморфная в ${\displaystyle \mathbb {C} }$ , такие, что имеет место сходимость ${\displaystyle \{f_{n}(z_{n}+\rho _{n}z)\}\to f(z)}$ равномерно в ${\displaystyle \mathbb {C} }$ .

Ссылки

• Weisstein, Eric W. // MathWorld
• Zalcman L. Heuristic principle in complex function theory // Amer. Math. Monthly. — 1975. — Т. 82 . — С. 813–817 .

Для улучшения этой статьи по математике желательно : Установить ссылки из других статей Википедии. Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение ). После исправления проблемы исключите её из списка. Удалите шаблон, если устранены все недостатки.