Метод дыхания
- 1 year ago
- 0
- 0
Метод Куммера — в теории числовых рядов способ, позволяющий заменить заданный ряд другим, сходящимся быстрее, предложен Э. Куммером .
Предположим, что имеется сходящийся числовой ряд и требуется найти его сумму с заданной точностью. Для увеличения скорости сходимости этого ряда применяется метод Куммера, который состоит в следующем. Подбирается ряд с известной суммой такой, чтобы разность
В этом случае величину можно представить в виде суммы где ряд сходится быстрее, чем исходный ряд, а сумма ряда — известна. Это означает, что для получения суммы ряда с заданной точностью во втором случае нужно взять меньшее количество членов ряда .
Например, для повышения скорости сходимости ряда
можно воспользоваться рядом
сумма которого известна, и записать
Преобразование Куммера можно применять не ко всем членам исходного ряда, а только к членам ряда, начиная с некоторого места. В этом случае несколько членов исходного ряда остаются без изменения.
Для улучшения этой статьи по математике
желательно
:
|