Модулярный идеал или регулярный идеал ― правый (левый) идеал ${\displaystyle I}$ кольца ${\displaystyle R}$ , обладающий следующим свойством: в кольце ${\displaystyle R}$ найдется хотя бы один такой элемент ${\displaystyle e}$ , что для всех ${\displaystyle x\in R}$ разность ${\displaystyle x-ex}$ принадлежит ${\displaystyle I}$ (соответственно ${\displaystyle x-xe\in I}$ ).

Элемент ${\displaystyle e}$ называется левой (правой) единицей по модулю идеала ${\displaystyle I}$ .

Свойства

• В кольце с единицей всякий идеал является модулярным.
• Всякий собственный модулярный правый (левый) идеал можно вложить в максимальный правый (левый) идеал, который автоматически будет модулярным.
• Пересечение всех максимальных модулярных правых идеалов ассоциативного кольца совпадает с пересечением всех максимальных модулярных левых идеалов и является радикалом Джекобсона этого кольца.