Interested Article - Первая аксиома счётности

Первая аксиома счётности ― понятие общей топологии . Топологическое пространство удовлетворяет первой аксиоме счётности , если всякой его точки обладает счётной базой .

Примеры

Первой аксиоме счётности удовлетворяют

Первой аксиоме счётности не удовлетворяют

Свойства

  • Пространства, удовлетворяющие второй аксиоме счётности , удовлетворяют и первой аксиоме счётности.
    • Обратное неверно, например, всякое несчётное пространство с дискретной топологией не удовлетворяет второй аксиоме счётности.
  • В пространствах с первой аксиомой счётности справедливо утверждение: точка принадлежит замыканию некоторого множества тогда и только тогда, когда существует последовательность точек этого множества, сходящаяся к данной.
    • Понятие сходимости последовательности и соответствующего ее предела корректно определено только для пространств с первой аксиомой счётности, так как именно в таких пространствах если существует предел последовательности, то он единственный.

История

Класс пространств, удовлетворяющих первой аксиоме счётности, выделен Хаусдорфом в 1914 году.

См. также

Источник —

Same as Первая аксиома счётности