Гибридная логика ( англ. hybrid logic ) — это ряд расширений пропозициональной модальной логики . Обладает большей выразительной силой по сравнению с ней, но меншей, чем логика первого порядка . В формальной логике обычен компромисс между уровнем выразительности и вычислительной сложностью .

История гибридной логики началась с работы (англ.) ( в темпоральной логике .

В отличие от обычной модальной логики, гибридная логика позволяет ссылаться на состояния (возможные миры) в своих (англ.) ( .

Это достигается за счёт класса формул, называемых номиналами , которые истинны ровно в одном состоянии, а также за счёт использования оператора @, который определяется следующим образом:

@ _i p истинно тогда и только тогда, когда p истинно в единственном состоянии, названном номиналом i (то есть в состоянии, в котором i истинно).

Существуют гибридные логики с другими операторами, но @ является наиболее используемым.

Гибридные логики имеют много общих черт с темпоральной логикой (в которой иногда используют конструкции, подобные номиналам для обозначения конкретных моментов времени), и они являются богатым источником идей для исследователей современной модальной логики. Они также находят применение в области , теории моделей , теории доказательств и логического анализа естественного языка . Гибридная логика также тесно связана с дескрипционной логикой , поскольку использование номиналов позволяет проводить рассуждения над общими (TBox) и частными (ABox) утверждениями.

Бисимуляционная инвариантность

Гибридная логика может быть рассмотрена как частный случай логики первого порядка с двумя видами переменных: пропозициональными и индивидными. Пропозициональные переменные соответствуют обычным модальным переменным, а индивидные переменные соответствуют номиналам. Оператор @ может быть определён как квантор по индивидным переменным: @i p эквивалентно ∃x (i = x ∧ p), где i = x означает, что i и x обозначают одно и то же состояние. Таким образом, гибридная логика может быть понята как фрагмент логики первого порядка с ограниченным использованием кванторов и равенства. ^{[ источник не указан 243 дня ]}

Однако гибридная логика не тождественна логике первого порядка, так как она сохраняет некоторые свойства модальной логики, такие как бисимуляционная инвариантность, локальность и компактность. Бисимуляционная инвариантность означает, что два состояния в разных моделях являются логически эквивалентными тогда и только тогда, когда они связаны бисимуляцией, то есть отношением эквивалентности, которое сохраняет модальную структуру моделей. Локальность означает, что истинность формулы в состоянии зависит только от информации в этом состоянии и его непосредственных соседей. Компактность означает, что если множество формул имеет модель, то у него есть конечная подмодель. ^{[ источник не указан 243 дня ]}

Классификация

Гибридная логика может быть классифицирована в зависимости от того, какие виды номиналов и операторов она использует. Самая базовая гибридная логика называется H(@) и содержит только оператор @ и константные номиналы (то есть номиналы без кванторов). Более выразительные гибридные логики могут добавлять другие операторы, такие как ↓ (связывает пропозициональную переменную с текущим состоянием), ↑ (связывает индивидную переменную с текущим состоянием), E (проверяет существование состояния с заданным свойством) или D (проверяет различие между двумя состояниями). Также можно добавлять кванторы по номиналам или по модальностям. ^{[ источник не указан 243 дня ]}

Метод аналитических таблиц

Для гибридной логики созданы несколько различных систем доказательства теорем , основанных на методе резолюций и (англ.) ( .

Одна из наиболее распространенных систем, реализующих метод аналитических таблиц для гибридной логики называется HTab. Она является обобщением метода аналитических таблиц для модальной логики . HTab использует специальные правила вывода для операторов гибридной логики, а также правила для управления наборами номиналов и пропозициональных переменных . HTab является полной и разрешимой для гибридной логики H(@, A), то есть, она может доказать или опровергнуть любую формулу гибридной логики H(@, A) за конечное время ^{[ источник не указан 243 дня ]} . HTab также может строить модели для выполнимых формул, используя соответствующую технику ^{[ какие? ] [ неизвестный термин ]} . HTab написан на функциональном языке Haskell , используя компилятор GHC . Код распространяется под лицензией GNU GPL ^{[ источник не указан 243 дня ]} .

Примечания

Литература

• Blackburn, P. (2000). "Representation, reasoning and relational structures: a hybrid logic manifesto". Logic Journal of the IGPL . 8 (3): 339–365.
• Guillaume Hoffmann; Carlos Areces (2009). . Electronic Notes in Theoretical Computer Science . 231 : 3–19. doi : . ISSN .
• Daniel Găină (2020). . J. ACM . Association for Computing Machinery. 67 (4): Article 25. doi : . ISSN .

Ссылки

• Braüner, Torben (2022). Zalta, Edward N.; Nodelman, Uri (eds.). (Winter 2022 ed.). Metaphysics Research Lab, Stanford University. {{ cite journal }} : Cite journal требует |journal= ( справка ) ; Неизвестный параметр |encyclopedia= игнорируется ( справка )