Interested Article - Нетранзитивность
![](/images/009/101/9101439/1.jpg?rand=282325)
![](https://cdn.wafarin.com/avatars/a7cf8b1676a33f2d7b907899a3a94169.gif)
- 2021-05-05
- 2
Нетранзитивность в математике — обозначение ряда похожих свойств бинарных отношений .
Отсутствие транзитивности
Отношение называется транзитивным , если для любых троек А, В и С, таких, что пары (А,В) и (В,С) удовлетворяют ему, то и пара (А,С) также ему удовлетворяет. Ряд авторов называют нетранзитивными отношения, не удовлетворяющие этому свойству, то есть отношения R, такие, что
Например, отношение «есть» в пищевой цепи является нетранзитивным в этом смысле: волки едят оленей, олени едят траву, но волки не едят траву.
Антитранзитивность
Часто термин нетранзитивность используется для обозначения более «сильного» свойства — антитранзитивности отношения . Отношение R называется антитранзитивным , если транзитивность отсутствует для любых троек элементов:
Например, упомянутое выше отношение «есть» не является антитранзитивным: люди едят кроликов, кролики едят морковь, но люди тоже едят морковь.
Антитранзитивное отношение — отношение победить в турнирах «на вылет»: если A победил игрока B, а B победил игрока C, то A не играл с C, следовательно, не мог его победить.
Циклы в бинарных отношениях
На практике термин нетранзитивность чаще всего употребляется при описании ситуаций, когда отношения описывают предпочтения на парах альтернатив, сравнение которых приводит к наличию циклов: A предпочтительнее B, B предпочтительнее C, а C предпочтительнее A.
Наиболее известным примером наличия циклов является детская игра « Камень, ножницы, бумага ». Другие примеры — нетранзитивные кости (кубики Эфрона ), « Игра Пенни ».
Если отношение предпочтения антирефлексивно , наличие циклов в предпочтениях приводит к нарушению транзитивности. Это свойство не эквивалентно указанным выше отсутствию транзитивности и антитранзитивности отношения.
Возникновение нетранзитивности предпочтений
- Нетранзитивность общественных предпочтений может возникать при голосовании по , а также по правилу Кондорсе (см. парадокс Кондорсе ) .
- В психологии нетранзитивность предпочтений возникает, если индивидуум руководствуется несколькими несогласованными системами ценностей.
- Аналогичным образом, нетранзитивность может возникать в потребительских предпочтениях, что приводит к отклонению поведения потребителя от экономически рационального.
См. также
Примечания
- от 16 сентября 2008 на Wayback Machine (недоступная ссылка с 13-05-2013 [3930 дней] — )
- от 4 марта 2016 на Wayback Machine . Третья серия, выпуск 14. М. Издательство МЦНМО, 2010. С. 240–255.
- Александр Поддьяков от 22 мая 2018 на Wayback Machine // Наука и жизнь . — 2017. — № 3. — С. 130 - 137
- Александр Поддьяков от 18 апреля 2020 на Wayback Machine // Наука и жизнь . — 2017. — № 7. — С. 112 - 116
Литература
- Anand P. Foundations of Rational Choice Under Risk , Oxford, Oxford University Press. — 1993.
![](https://cdn.wafarin.com/avatars/a7cf8b1676a33f2d7b907899a3a94169.gif)
- 2021-05-05
- 2