Interested Article - Propositiones ad Acuendos Juvenes

marybeth
  • 2021-11-07
  • 1

Средневековая рукопись Propositiones ad Acuendos Juvenes (с лат. — «Задачи для оттачивания молодого ума») — самая ранняя известная коллекция занимательных математических задач, написанная на латыни . Самая старая известная копия рукописи датируется концом 9-го века. Авторство приписывают Алкуину (около 735-804). Некоторые версии рукописи содержат 53 задачи, а некоторые — 56 задач.

История рукописи

Первое упоминание об этой коллекции математических головоломок можно найти в письме Алкуина, отправленного в 799 или 800 Карлу Великому . Оно гласит: «Misi excellentiae vestrae… aliquas figuras arithmeticae subtilitatis, laetitiae causa» (я послал Вашему Величеству… несколько простых арифметических задач, для забавы.)

В настоящее время известно 12 версий рукописи , самая старая из которых датируется концом 9-го века и содержит 56 задач, но является неполной, поскольку приведены не все решения.

Имя Время происхождения Происхождение Место, где рукопись хранится в настоящее время
R 1 конец 9 века монастырь Сен Дени Ватиканская библиотека
O конец 10 века Западная Германия / Восточная Франция Ватиканская библиотека
A конец 10 века Государственная библиотека Бадена, Карлсруэ
W около 1010 монастырь Святого Манго, Национальная библиотека Австрии , Вена
M 2 около 1020 монастырь Святого Эмерама / Шартр Баварская государственная библиотека , Мюнхен
V 1020 Аббатство Святого Марциального, Лимож Университетская библиотека, Лейден
B первая половина 11 века Западная Германия / Восточная Франция Британский музей , Лондон
M первая половина 11 века Восточная Франция Университетская библиотека, Монпелье
R 11 век монастырь в Орлеане Ватиканская библиотека
M 1 12 век монастырь Святого Эмерама Баварская государственная библиотека , Мюнхен
C 13 век собор в Британский музей , Лондон
S 15 век аббатство в Девоне Британский музей , Лондон

Первая печатная версия Propositiones, насчитывающая 53 задачи, издана Johannes Herwagen в 1563 г. и перепечатана в Патрологии Миня

Другой известный вариант Propositiones можно найти в сборнике произведений Беды Достопочтенного , опубликованного в Патрологии Миня . В настоящее время авторство Беды специалистами не признается. Этот вариант включает в себя 3 дополнительные задачи: две после задачи 11 и одну - после задачи 33.

Современное издание Propositiones выполнено Менсо Фолкертсом в 1978 г. . Фолкертс произвел поиск всех сохранившихся рукописей и печатных изданий и проанализировал их.

Опубликованы следующие переводы Propositiones:

на английский язык, выполненный Джоном Хэдли в 1992 г., с комментариями, подготовленными совместно с Дэвидом Сингмастером .

на английский язык, выполненный Питером Беркхолдером с его комментариями .

на немецкий язык с комментариями, подготовленными Menso Folkerts и Helmut Gerike

на итальянский язык с комментариями - работа Рафаэллы Франчи, профессора математики и истории математики в Сиенском университете . Текст был опубликован в виде отдельной книги в 2005 г., а в 2016 г. он вышел во втором исправленном и дополненном издании.

на сербский язык был выполнен Александрой Равас в 2019 г. Этот текст, с введением Питера Беркхолдера и приложением, содержащим тексты Рафаэля Франчи и Николая Золотых, был опубликован в виде отдельной книги Математическим обществом «Архимед».

Задачи

Сборник содержит самые ранние из известных упоминаний нескольких типов задач,

  • включая 3 :
    • Задача 17: о ревнивых мужах . В версии Алкуина трое мужчин, каждый со своей сестрой, должны переправиться в лодке через реку. Лодка вмещает только двоих. Ни одна женщина не может находиться в лодке с чужим мужчиной. , p. 111.
    • Задача 18: о волке, козе и капусте , p. 112. , и
    • Задача 19: о мужчине, женщине и их двух детях. Муж и жена, равного веса, и двое их детей, каждый в половину веса взрослого, должны переправиться через реку в одной лодке. Лодка вмещает только по весу одного взрослого , p. 112.
  • задача о бутылях:
    • Задача 12: Один человек оставил в наследство трем своим сыновьям 30 стеклянных бутылей: 10 из которых были заполнены маслом, 10 заполнены на половину и 10 пустые. Необходимо разделить между тремя сыновьями бутыли так, чтобы каждому досталось поровну бутылей и масла. , p. 109. Число решений этой задачи для n бутылей есть член последовательности Алкуина .
  • вариант задачи о джипе :
    • Задача 52: Один человек приказал перевести 90 мер зерна из одного его дома в другой за 20 лиг от него. Весь груз может быть переправлен на верблюде за 3 поездки, причем верблюд съедает одну меру зерна за лигу. Сколько мер зерна останется? , pp. 124–125.
  • и три задачи об упаковке :
    • Задача 27: о четырехстороннем городе. Есть четырехугольный город, который имеет одну сторону в 1100 футов; противоположную - 1000 футов; во фронте - 600 футов и с противоположной стороны - 600 футов. Требуется разместить в нем дома, каждый по 40 футов в длину и 30 футов в ширину. Сколько домов вмещает город?
    • Задача 28: о треугольном городе. Есть треугольный город, который имеет по одной стороне 100 футов, и по другой стороне 100 футов, а по фронту - 90 футов. Необходимо расположить в этом городе дома длиной 20 футов и шириной 10 футов.
    • Задача 29: о круглом городе. Есть круглый город в 8000 футов в окружности. Требуется расположить в этом городе дома в 30 футов длины и 20 ширины.

Некоторые другие задачи:

  • Задача 5: Покупатель хочет купить 100 свиней за 100 денариев: взрослого кабана - по 10 денариев, свинью - за 5 денариев, поросенка - по полденария. Сколько кабанов, свиней и поросят он купил? Эта задача уже была известна в Китае по крайней мере в 5 веке и встречается в индийский и арабских текстах того времени. , p. 106.
  • Задачи 32, 33, 34, 38, 39, and 47 подобны этой задаче. В них требуется разделить данное количество денег или еды среди людей или животных 3 типов. Задачи сводятся к решению систем двух линейных уравнений с тремя неотрицательными целочисленными неизвестными. Во всех случаях в манускрипте приводятся корректные решения, но не сказано, как эти решения были найдены. Также не оговаривается вопрос о числе возможных решений.
  • Задача 26: Есть полей 150 футов длиной. На одном его конце стоит собака, на другом - заяц. Собака гонится за зайцем. За один прыжок она перемещается на 9 футов, а заяц - на 7 футов. Сколько прыжков сделает собака, прежде чем догонит зайца? Задачи этого типа датируются 150 г. до н.э., но это первый известный европейский пример. , p. 115.
  • Задача 42: На лестнице 100 ступеней. На первую сел голубь, на вторую - 2 голубя, на третью - 3 голубя и т.д. Сколько голубей всего? Задача сводится к нахождению суммы арифметической прогрессии. Алкуин предлагает сложить вместе число голубей на первой и 99-й ступенях, затем на второй и 98-й, затем на 3-й и 97-й и т.д. Каждый раз будет получаться 100. Всего таких пар 49. А 50-я и 100-я ступени останутся без пары. Итого получаем 100×49 + 100 + 50 = 5050 голубей. , p. 121.
  • Задача 43: У одного человека 300 свиней. Он приказал зарезать их за 3 дня, так, чтобы каждый день было зарезано нечетное количество свиней. Сколько свиней было зарезано в каждый день? Это задача только чтобы подразнить юношей. Никто не сможет выполнить всех условий задачи. Сумма трех нечетных чисел не может быть четной! , p. 121.
  • Задача 14: Сколько следов от копыт оставил бык, если он пахал весь день? Ни одного, так как за ним шел плуг, который все следы стер.

Ссылки

  1. от 21 августа 2019 на Wayback Machine , David Darling, The Internet Encyclopedia of Science . приступљено 21. маја 2019.
  2. ↑ Folkerts, Menso: Die ¨alteste mathematische Aufgabensammlung in lateinischer Sprache: Die Alkuin zugeschriebenen Propositiones ad acuendos iuvenes. Osterreichische Akademie der Wissenschaften, Mathematisch-naturwissenschaftliche Klasse, Denkschriften 116 (1978): 13–80.
  3. Herwagen, Joannes (Hrsg.): Venerabilis Bedae, Anglo-Saxonis Presbyteri. Opera omnia. Pars prima, Sectio II – dubia et spuria: De Arithmeticis propositionibus, tomus 1. Basel 1563, Band 1, Spalte 135–146.
  4. Migne J.-P. (Hrsg.): Patrologiae Cursus Completus: Patrologiae Latinae, Tomus 101, Beati Flacci Albini seu Alcuini, Abbatis et Caroli Magni Imperatoris Magistri, Opera Omnia: Operum pars octava: Opera dubia. Paris, 1863, colonnes 1143–1160.
  5. Migne J.-P. (Hrsg.): Patrologiae Cursus Completus: Patrologiae Latinae, Tomus 90, Venerabilis Bedae, Opera Omnia. Paris, 1862, colonnes 665-676.
  6. ↑ от 6 марта 2019 на Wayback Machine , John Hadley and David Singmaster, The Mathematical Gazette , 76 , #475 (March 1992), pp. 102–126.
  7. , ISSN .
  8. Folkerts, Menso; Gericke, Helmuth: Die Alkuin zugeschriebenen Propositiones ad acuendos iuvenes: Aufgaben zur Sch¨arfung des Geistes der Jugend. Birkh¨auser, 1993.
  9. Raffaella Franci, Giochi matematici alla corte di Carlomagno. Problemi per rendere acuta la mente dei giovani, Edizioni ETS, Pisa (2005) ISBN 88-467-1351-6 141 pp.
  10. Nikolai Yu. Zolotykh, Alcuin's Propositiones de Civitatibus: the Earliest Packing Problems . arXiv preprint arXiv:1308.0892 (2013) от 3 февраля 2020 на Wayback Machine
  11. ↑ . Дата обращения: 6 января 2020. 31 января 2020 года.

Литература

Внешние ссылки

Источник —

marybeth
  • 2021-11-07
  • 1
  • Tags:

Same as Propositiones ad Acuendos Juvenes

The title for the last searches