Знак плюс-минус ( ± ) — математический символ, который ставится перед некоторым выражением и означает, что значение этого выражения может быть как положительным, так и отрицательным. Часто используется, например, для указания:

• пределов изменения каких-либо параметров;
• инструментальной точности измерения физической величины ;
• ожидаемого разброса значений статистически измеренного параметра ( стандартная ошибка );
• интервала значений результата в приближённых математических вычислениях .

Примеры

Пример 1:

• Фраза «напряжение в сети должно быть 220 ± 4,5 вольт» означает, что напряжение должно быть в диапазоне от 215,5 до 224,5 вольт.
• Фраза «погрешность хода этой модели часов составляет не более ${\displaystyle \pm 2}$ сек за сутки» означает, что ошибка часов, в ту или иную сторону, не превышает 2 сек за сутки.

Пример 2, где символ «плюс-минус» надо понимать буквально, как указание альтернативы из двух вариантов — известная формула для вычисления двух корней квадратного уравнения ${\displaystyle ax^{2}+bx+c=0}$ :

${\displaystyle \displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}.}$

Эта формула — компактная запись, объединяющая формулы для первого и второго корня:

${\displaystyle \displaystyle x_{1}={\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}};\quad x_{2}={\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}$

Пример 3, аналогичный второму, тригонометрический :

${\displaystyle \sin(x\pm y)=\sin(x)\cos(y)\pm \cos(x)\sin(y)}$

Пример 4. Здесь истолкование символа плюс-минус иное: надо выбрать знак одночлена в зависимости от его номера в ряду:

${\displaystyle \sin \left(x\right)=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+\cdots \pm {\frac {1}{(2n+1)!}}x^{2n+1}+\cdots }$

История

Знак плюс-минус появился у Альбера Жирара (1626), который записывал этот символ следующим образом: ${\displaystyle {\boldsymbol {{\underset {-}{\overset {+}{\operatorname {\scriptscriptstyle ou} }}}\ \ }}}$ (французское слово ou в переводе означает « или »). Современный вид символу придал Уильям Отред в 1631 году .

Знак минус-плюс

У знака плюс-минус есть вариант: знак ${\displaystyle \mp }$ ( минус-плюс ). Он используется совместно с одним или несколькими знаками плюс-минус и означает, что знаку плюс в плюс-минусе строго соответствует знак минус в минус-плюсе, и обратно. Пример:

${\displaystyle \cos(x\pm y)=\cos x\cos y\mp \sin x\sin y}$

Это компактная запись двух формул:

${\displaystyle \cos(x+y)=\cos x\cos y-\sin x\sin y;~\cos(x-y)=\cos x\cos y+\sin x\sin y}$

Иногда подобным образом используют другие знаки, например более-менее ${\displaystyle \gtrless }$ : выражение

${\displaystyle a\gtrless b\mp \varepsilon }$

означает два неравенства

${\displaystyle a\geqslant b-\varepsilon \quad }$ и ${\displaystyle \quad a\leqslant b+\varepsilon .}$

Другие случаи употребления

В шахматной нотации символ ± означает, что после соответствующего хода преимущество имеют белые, а символ ∓ — что преимущество у чёрных.

Кодировка

Символ	Код в Юникоде	Название в Юникоде	Название	HTML шестн.	HTML десят.	HTML обозн.
${\displaystyle \pm }$	U+00B1	Plus-minus sign	Символ плюс-минус	±	±	±
${\displaystyle \mp }$	U+2213	Minus-or-Plus sign	Символ минус-плюс	∓	∓

• В ISO 8859-1 символ плюс-минус имеет код 0xB1 .
• В TeX знаки плюс-минус и минус-плюс кодируются как \pm и \mp соответственно.
• В системе Microsoft Windows для ввода символа плюс-минус можно, прижав клавишу Alt , ввести на цифровой клавиатуре число 0177 .
• В системах Linux/Unix сформировать символ плюс-минус можно последовательностью compose +- или одновременным нажатием клавиш ⇧ Shift AltGr 9 .
• На компьютерах Макинтош плюс-минус кодируется вводом символов ⌥ Option ⇧ Shift = .
• В AutoCAD : %%p .

См. также

• Интервальная арифметика
• История математических обозначений
• Минус
• Плюс
• Таблица математических символов

Примечания

Литература

• Cajori F. . — NY: Cosimo, Inc., 2007. — xvi + 456 p. — ISBN 978-1-60206-684-7 .
• Mazur J. . — Princeton: Princeton University Press, 2014. — 312 p. — ISBN 978-0-69115-463-3 .