41 ( сорок один ) — натуральное число , расположенное между числами 40 и 42 .

Эта страница требует существенной переработки . Возможно, её необходимо правильно оформить, дополнить или переписать. Пояснение причин и обсуждение — на странице Википедия:К улучшению/9 августа 2022 .

В математике

Общие свойства

• 41 — натуральное, нечётное , двузначное (в десятичной системе счисления) число
• квадрат числа 41 равен 1681
• 2 ⁴¹ = 2 199 023 255 552
• 1/41 = 0.0243902… (бесконечная десятичная дробь с периодом длины 5)

Способы представления числа

В этом разделе указаны свойства, связанные с вопросами представления числа 41 как значения некоторых примечательных числовых выражений.

• 5-е центрированное квадратное число , то есть представимо в виде суммы двух последовательных квадратов натуральных чисел (41 = 4 ² + 5 ² );

41 = 4 2 + 5 2

также представимо в виде суммы трёх квадратов натуральных чисел (41 = 6 ² + 2 ² + 1 ² ); при этом 41 является наименьшим числом, представимым в виде суммы квадратов двух натуральных чисел и одновременно в виде суммы квадратов трёх натуральных чисел, где все пять указанных чисел различны

• 41 = 21 ² — 20 ² , не представимо другими способами в виде разности степеней (от 2) двух натуральных чисел
• 8-е число Прота , 5-е простое число Прота (41 = 5 × 2 ³ + 1)
• наименьшее натуральное число, не представимое в виде |2 ^x −3 ^y |, где x и y — натуральные числа

Свойства, связанные с простотой и делимостью

В этом разделе указаны свойства числа 41, связанные с отношением делимости на множестве натуральных чисел.

• 13-е простое число , близнец простого числа 43 , отличается на шесть от простого числа 47
• 6-е пифагорово простое число (имеет вид 4n+1); 2-е (после 17) простое число вида 8n+1
• 7-е натуральное число n такое, что n!+1 простое
• 5-е
• 11-е регулярное простое число
• 2-е простое число Ньюмена — Шэнкса — Уильямса
• 7-е число Софи Жермен (41 × 2 + 1 = 83 , также являющееся простым числом) . С числа 41 начинается полная последовательность Куннингама 1-го рода длины 3 (41 , 83 , 167)
• сумма первых шести простых чисел: 41 = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13; также представимо в виде суммы трёх последовательных простых чисел: 41 = 11 + 13 + 17
• равно сумме всех положительных делителей чисел от 1 до 7: 41 = 1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 2 + 4 + 1 + 5 + 1 + 2 + 3 + 6 + 1 + 7
• присутствует в (n ² + n + 41), значение которого является простым числом при целых n, по модулю меньших 40
• наименьшее простое число такое, что сумма всех простых чисел, не превосходящих его, раскладывается в произведение трёх различных простых сомножителей (238 = 2 × 7 × 17)
• значения некоторых теоретико-числовых функций:

функции Эйлера : φ (41) = 40;

пи-функции : π (41) = 13;

τ-функции (количество натуральных делителей): τ (41) = 2;

σ-функции (сумма натуральных делителей): σ (41) = 42 (41 — недостаточное число );

функции Мёбиуса : μ (41) = −1;

функции Мертенса : M (41) = −1

Свойства десятичной записи числа и признаки делимости

Здесь приводятся свойства, касающиеся записи числа 41 в десятичной системе счисления и связанных с ней вопросов (в частности, удобства устных вычислений и проверки делимости).

• десятичная запись числа 41 образована последовательно записанными двумя квадратами (4 и 1); тем же свойством обладает его квадрат 1681 (16 и 81)
• число 99999 делится на 41 (10 ⁵ =100000 даёт остаток 1 при делении на 41). Использование этого свойства помогает решить некоторые задачи олимпиадного типа . Из этого свойства также следует признак делимости на 41: «Натуральное число делится на 69
• тогда и только тогда, когда при отделении от его десятичной записи всех групп по пять цифр, начиная с конца, и суммировании всех получившихся натуральных чисел получается число, кратное 41» . (Пример: число 864694512870 делится на 41, поскольку 86 + 46945 + 12870 делится на 41.)

Делимость числа 10 ⁵ −1 на 41 имеет несколько важных следствий:

1. 41 делит число 11111, а также любое число вида 10…010…010…010…01, где во всех четырёх группах одинаковое количество нулей, не равное 5k-1 при натуральном k; верно и более сильное утверждение: если любое число, количество знаков в котором не кратно 5, записать в строку пять раз без пробелов, то получится число, кратное 41.
2. Если пятизначное число делится на 41, то при любой круговой перестановке его цифр эта делимость сохраняется (пример: 16359 делится на 41, следовательно, делятся на 41 числа 63591, 35916, 59163 и 91635). Этот факт многократно указывается как интересное свойство числа 41 как математиками , так и любителями нумерологии .

• Другие признаки делимости числа на 41:
  • число делится на 41 тогда и только тогда, когда модуль разности числа десятков и четырёхкратного числа единиц делится на 41. Например, 369 делится на 41, так как ${\displaystyle \left|36-4\cdot 9\right|=0}$ делится на 41.
  • чтобы проверить, делится ли число на 41, его следует справа налево разбить на грани по 5 цифр в каждой. Затем в каждой грани первую справа цифру умножить на 1, вторую цифру умножить на 10, третью — на 18, четвёртую — на 16, пятую — на 37 и все полученные произведения сложить. Результат будет делиться на 41 тогда и только тогда, когда само число делится на 41 .
• 41 есть наименьшее такое число, что минимальное значение суммы цифр кратного ему равно 5
• 41 равно сумме цифр пятых степеней чисел 29, 56, 83, 92; 41 не равно сумме цифр какого-либо натурального числа в степени 2 или 3 или 4

Другие свойства

• 41 ² = 40 ² + 9 ² (41 — 7-е число, являющееся наибольшим в некоторой примитивной пифагоровой тройке )
• 41 — 7-е действительное простое число Эйзенштейна
• среди чисел от 1 до 40 квадратичными вычетами по модулю 41 являются числа 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10, 16, 18, 20, 21, 23, 25, 31, 32, 33, 36, 37, 39, 40, квадратичными невычетами — остальные числа

В естествознании

Химия

• Атомный номер ниобия

Физика и астрономия

• Дафна — крупный астероид главного пояса , обнаруженный с помощью телескопа в 1856 году парижским астрономом .
• Звёзды 41 Рыси , 41 Рака , 41 Змеи , 41 Жертвенника , HAT-P-41 , WASP-41 ; скопление М41 .

Технические объекты:

• SLC-41 (LC-41) — стартовая площадка на мысе Канаверал (США), с которой в течение долгого времени осуществляются запуски космических аппаратов важнейших научных миссий, в том числе Викинг-1 и Викинг-2 (исследования Марса), Mars Science Laboratory (доставка марсохода Кьюриосити на Марс), Вояджер-1 (исследование Юпитера и Сатурна, определение границ Солнечной системы), Вояджер-2 (исследование Урана и Нептуна, определение границ Солнечной системы), Новые горизонты (исследования Плутона, Харона).
• Площадка № 41 космодрома Байконур (Казахстан, ранее СССР) известна в связи с одной из крупнейших катастроф в истории космических полётов .
• На 2014 год для исследования планеты Марс был запущен 41 космический аппарат .

Биология

• 41 °C — средняя температура тела у ряда животных (прежде всего птиц) . У человека такая температура возможна при серьёзной болезни и считается опасным признаком .

В религии и мифологии

Значимость числа 41 в религии и мифологии (легендах, мифах, обрядах) в большой степени связана с фундаментальным значением предшествующего натурального числа 40, которое многократно встречается во всех наиболее распространённых религиях (например, несколько раз в библейском повествованию о Всемирном потопе , описании жизни пророка Мухаммеда и т. д.).

Инки

В календаре инков , по утверждениям некоторых хронистов, использовался цикл, состоящий из 328 дней, состоящий из 41 недели по 8 дней .

Марийцы

У марийцев число 41 играет важную роль во многих обрядах:

• При свадьбе молодожёны должны наступить на 41 зло и принять 41 доброту;
• При похоронах в гроб к усопшему кладут котомку, в которой находится 41 орех , а замещающее усопшего лицо отходит от определённого места на 41 шаг;
• В ходе праздника Семык во время ритуального похода в баню полагается похлестать своё тело веником , связанным из 41 вида растений.

Русские

В средневековой Руси был широко распространён пальцевый счёт «сороковицами»: по суставам пальцев от одного до сорока. Такой способ счёта означает фактическое использование 40-ичной системы счисления , в которой 40 является самой большой цифрой, а 41 — первым двузначным числом. В связи с этим число 40 ассоциировалось с понятием конца счёта, фактически принимая значение «много», что широко отражено в русском языке и русской литературе (см. 40 (число) , Сороковины , Сорок сороков ) . С этим связаны некоторые древние представления о числе 41 как неблагоприятном.

• Согласно сибирскому поверью, если охотник убил сорок медведей, то от сорок первого погибнет сам (по другой версии, роковым становится сороковой медведь ). С этим, в частности, связаны строки поэта Некрасова :

Ведь наскочил же на экую гадину!
Сын ли мой не был удал?
Сорок медведей поддел на рогатину —
На сорок первом сплошал!

— «В деревне»

• повесть Бориса Лавренёва «Сорок первый»
• песня Михаила Анчарова «Сорок первый»
• рассказ Альберта Воронина «Сорок первый»

Чуваши

У чувашей 41 — одно из сакральных чисел, используется в некоторых обрядах .

В истории

• В 41 год Публий Элий Адриан стал римским императором, сменив императора Траяна ( 117 год н. э. ).
• 41 государство включал Германский союз в 1815 году (год образования союза).
• 41-й км Ленинградского шоссе ( Россия , Московская область ) — самое близкое к Москве точно подтверждённое место наступления войск Вермахта в 1941 году (с этого рубежа началось контрнаступление советских войск на Ленинградском направлении) .
• В годы Второй мировой войны действовали следующие военные формирования с порядковым номером 41: 41-й истребительный авиационный полк , 41-й моторизованный корпус , 41-й отдельный лыжный батальон , 41-й отдельный моторизованный понтонно-мостовой батальон , 41-й отдельный танковый батальон , 41-й стрелковый корпус , 41-й танковый корпус , 41-я авиационная дивизия , 41-я армия , 41-я стрелковая дивизия (1-го формирования) , 41-я стрелковая дивизия (2-го формирования) , 41-я кавалерийская дивизия , 41-я танковая дивизия .
• «41 за свободу» — неофициальное название группы стратегических атомных подводных лодок «Поларис», построенных США в 1958—1967 гг. и позже заменённых. Лодки получили названия в честь известных деятелей США. Данное количество было ограничено советско-американским договором . Эти лодки стали главным противником СССР в годы Холодной войны .
• Джордж Буш — 41-й президент США .

В спорте

Олимпийские игры

• 41 дисциплина входит в летние олимпийские виды спорта
• На 41-й Генеральной ассамблее Европейского Олимпийского комитета принято решение о проведении первых в истории Европейских игр

Хоккей с мячом

• 41 безответный гол забила команда « Динамо » (Москва) в ворота «Локомотива» (Оренбург) в чемпионате России по хоккею с мячом 28 декабря 2006 года . Матч завершился со счётом 41:0.

В художественной литературе

Русская литература

• «Сорок первый» — повесть писателя Бориса Лавренёва (1924 год, экранизирована в 1927 и 1956 годах) о любви красного стрелка Марютки и белогвардейского поручика во времена Гражданской войны
• рассказ «№ 41»

Марийская литература

• , марийская сказка
• , марийская сказка
• , марийская сказка

Литература других народов

• , крымско-татарская сказка
• 41-й сонет Шекспира

В кино

Фильмы:

• Сорок первый (фильм, 1927) , Сорок первый (фильм, 1956) — фильмы по книге Бориса Лавренёва
• (Россия, 2008), (Польша, 2008), , , также многие документальные фильмы — о Второй мировой войне (год 1941).
• 0-41* — индийский документальный драматический фильм режиссёра .

Время

• 41 год , 141 год , 241 год , 341 год , 441 год , 541 год , 641 год , 741 год , 841 год , 941 год , 1041 год , 1141 год , 1241 год , 1341 год , 1441 год , 1541 год , 1641 год , 1741 год , 1841 год , 1941 год , 2041 год
• 41 год до н. э.
• 41-й день в году — 10 февраля

В других областях

• ASCII -код символа « ) »
• Телефонный код Швейцарии +41
• Монтана — 41-й штат США
• Луар и Шер — 41-й департамент во Франции
• В России 41 — код Камчатского края
• Телеканал Студия-41
• Sum 41 — канадская панк-группа
• Процесс C-41 — процесс обработки фотоплёнки
• — окружная газета Зеленограда
• — карточная игра
• 41° («сорок первый градус») — группа поэтов в Тифлисе в начале двадцатого века
• ровно 41 буква присутствует в алфавите тофаларского языка , в кириллическом варианте каракалпакского алфавита
• Автодороги (в Белоруссии), (в Средней Азии), шоссе 41 (в Израиле)
• География: 41-й меридиан восточной долготы (на датском языке: ), 41-й меридиан западной долготы
• Железная дорога: ,
• Симфония № 41 (Моцарт)

Примечания

Литература

• David Wells. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers