Interested Article - Список простых чисел

Эта страница содержит список первых 500 простых чисел (от 2 до 3571) , а также списки некоторых специальных типов простых чисел.

Первые простые числа

2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53		61		71
73	79	83	89	97	101	103	107	109	113	127	131	137	139	149	151		163		173
179	181		193	197	199			227		233	239			257
283					317		337			353
	421
		563
			683			709

	953
				1103													1213	1217	1223
1229	1231	1237	1249	1259	1277	1279	1283	1289	1291	1297	1301	1303	1307	1319	1321	1327	1361	1367	1373
1381	1399	1409	1423	1427	1429	1433	1439	1447	1451	1453	1459	1471	1481	1483	1487	1489	1493	1499	1511
1523	1531	1543	1549	1553	1559	1567	1571	1579	1583	1597	1601	1607	1609	1613	1619	1621	1627	1637	1657
1663	1667	1669	1693	1697	1699		1721	1723	1733	1741	1747	1753	1759	1777	1783	1787	1789	1801	1811
1823	1831	1847	1861	1867	1871	1873	1877	1879		1901	1907	1913	1931	1933	1949	1951	1973	1979	1987
1993	1997	1999	2003	2011	2017	2027	2029	2039	2053	2063	2069	2081	2083	2087	2089	2099	2111	2113	2129
2131	2137	2141	2143	2153	2161	2179	2203	2207	2213	2221	2237	2239	2243	2251	2267	2269	2273	2281	2287
2293	2297	2309	2311	2333	2339	2341	2347	2351	2357	2371	2377	2381	2383	2389	2393	2399	2411	2417	2423
2437	2441	2447	2459	2467	2473	2477	2503	2521	2531	2539	2543	2549	2551	2557	2579	2591	2593	2609	2617
2621	2633	2647	2657	2659	2663	2671	2677	2683	2687	2689	2693	2699	2707	2711	2713	2719	2729	2731	2741
2749	2753	2767	2777	2789	2791	2797	2801	2803	2819	2833	2837	2843	2851	2857	2861	2879	2887	2897	2903
2909	2917	2927	2939	2953	2957	2963	2969	2971	2999	3001	3011	3019	3023	3037	3041	3049	3061	3067	3079
3083	3089	3109	3119	3121	3137	3163	3167	3169	3181	3187	3191	3203	3209	3217	3221	3229	3251	3253	3257
3259	3271	3299	3301	3307	3313	3319	3323	3329	3331	3343	3347	3359	3361	3371	3373	3389	3391	3407	3413
3433	3449	3457	3461	3463	3467	3469	3491	3499	3511	3517	3527	3529	3533	3539	3541	3547	3557	3559	3571

(последовательность в OEIS ).

Проект по проверке проблемы Гольдбаха сообщает, что были вычислены все простые числа до $10^{18}$ . Это составляет 24 739 954 287 740 860 простых чисел, но они не были сохранены. Существуют известные формулы , позволяющие вычислить количество простых чисел (до заданного значения) быстрее, чем вычисление самих простых чисел. Этот способ был использован, чтобы вычислить, что до $10^{23}$ находится 1 925 320 391 606 803 968 923 простых числа.

Простые числа Белла

Простые числа, которые являются числом разбиения множества с $n$ элементами.

2, 5, 877, 27644437, 35742549198872617291353508656626642567,. Следующее число имеет 6539 цифр . (последовательность в OEIS )

Кубические простые числа

Простые числа вида ${\frac {x^{3}-y^{3}}{x-y}},x=y+1$

7, 19, 37, 61, 127, 271, 331, 397, 547, 631, 919, 1657, 1801, 1951, 2269, 2437, 2791, 3169, 3571, 4219, 4447, 5167, 5419, 6211, 7057, 7351, 8269, 9241, 10267, 11719, 12097, 13267, 13669, 16651, 19441, 19927, 22447, 23497, 24571, 25117, 26227, 27361, 33391, 35317 (последовательность в OEIS ).

а также ${\frac {x^{3}-y^{3}}{x-y}},x=y+2$

13, 109, 193, 433, 769, 1201, 1453, 2029, 3469, 3889, 4801, 10093, 12289, 13873, 18253, 20173, 21169, 22189, 28813, 37633, 43201, 47629, 60493, 63949, 65713, 69313, 73009, 76801, 84673, 106033, 108301, 112909, 115249

(последовательность в OEIS ).

Суперпростые числа

Простые числа, находящиеся на позициях последовательности простых чисел с простыми номерами, то есть 2-е, 3-е, 5-е и т. д.

Первые члены последовательности суперпростых чисел: 3, 5, 11, 17, 31, 41, 59, 67, 83, 109, 127, 157, … Последовательность

Простые, состоящие из единиц

Числа-репьюниты, состоящие из 19, 23, 317, 1031, 49081, 86453, 109297, 270343 единиц, являются простыми (последовательность в OEIS ).

Простые, состоящие из единиц и нулей

Кроме простых чисел, состоящих только из единиц, можно отметить и простые числа, состоящие из единиц и нулей. В пределах первых десяти миллионов простыми являются следующие из таких чисел (последовательность в OEIS ):

11, 101, 10111, 101111, 1011001, 1100101 и т. д.

Простые палиндромы

Палиндромами называются числа, которые справа налево и слева направо читаются одинаковым образом, например, 30103. Среди таких чисел тоже встречаются простые. Ясно, что любой простой палиндром состоит из нечётного количества цифр (за исключением числа 11), так как любой палиндром с чётным количеством цифр всегда делится на 11. Первыми простыми палиндромами являются такие числа:

2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10301, 10501, 10601

Простые числа Вильсона

Простые числа $p$ , для которых $(p-1)!+1$ делится нацело на $p^{2}$ .

Известные простые Вильсона: 5, 13, 563 (последовательность в OEIS ).

Другие простые Вильсона неизвестны. Гарантированно не существует других простых Вильсона, меньших 2⋅10 ¹³ .

Простые числа Вольстенхольма

Простые числа $p$ , для которых биномиальный коэффициент ${{2p-1} \choose {p-1}}\equiv 1{\pmod {p^{4}}}$ .

Известны только эти числа до миллиарда: 16843, 2124679 (последовательность в OEIS )

Простые числа Кэрола

Простые числа вида $(2^{n}-1)^{2}-2$ .

7, 47, 223, 3967, 16127, 1046527, 16769023, 1073676287, 68718952447, 274876858367, 4398042316799, 1125899839733759, 18014398241046527, 1298074214633706835075030044377087 (последовательность в OEIS ).

Простые числа Каллена

Простые числа вида $n2^{n}+1$ .

Все известные числа Каллена соответствуют $n$ , равному:

1, 141, 4713, 5795, 6611, 18496, 32292, 32469, 59656, 90825, 262419, 361275, 481899, 1354828, 6328548, 6679881 последовательность в OEIS .

Есть предположение, что имеется бесконечно много простых чисел Каллена.

Простые числа Маркова

Простые числа $p$ , для которых существуют целые $x$ и $y$ такие, что $x^{2}+y^{2}+p^{2}=3xyp$ .

2, 5, 13, 29, 89, 233, 433, 1597, 2897, 5741, 7561, 28657, 33461, 43261, 96557, 426389, 514229 (последовательность в OEIS )

Простые числа Мерсенна

Простые числа вида $2^{n}-1$ . Первые 12 чисел:

3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647 , 2305843009213693951, 618970019642690137449562111, 162259276829213363391578010288127, 170141183460469231731687303715884105727 (последовательность в OEIS ).

Простые числа Ньюмена — Шэнкса — Уильямса

Простым числом Ньюмена — Шэнкса — Уильямса (NSW) называется простое число $p$ , которое можно записать в виде:

S_{2m+1}={\frac {\left(1+{\sqrt {2}}\right)^{2m+1}+\left(1-{\sqrt {2}}\right)^{2m+1}}{2}}.

Несколько первых NSW-простых: 7, 41, 239, 9369319, 63018038201, 489133282872437279, 19175002942688032928599, 123426017006182806728593424683999798008235734137469123231828679 (последовательность в OEIS ).

Простые числа Прота

Простые числа вида $P=k\cdot 2^{n}+1$ , причём $k$ нечётно и $2^{n}>k$ (последовательность в OEIS ).

Простые числа Софи Жермен

Простые числа $p$ такие, что $2p+1$ также простые.

2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179, 191, 233, 239, 251, 281, 293, 359, 419, 431, 443, 491, 509, 593, 641, 653, 659, 683, 719, 743, 761, 809, 911, 953 (последовательность в OEIS ).

Простые числа Ферма

Это простые числа вида $2^{2^{n}}+1$ .

Известные простые числа Ферма: 3, 5, 17, 257, 65537 (последовательность в OEIS ).

Простые числа Фибоначчи

Простые числа в последовательности Фибоначчи F ₀ = 0, F ₁ = 1, F _n = F _{n

−1} + F _{n

−2} .

2 , 3 , 5 , 13 , 89 , 233, 1597, 28657, 514229, 433494437, 2971215073, 99194853094755497, 1066340417491710595814572169, 19134702400093278081449423917 (последовательность в OEIS )

Простые числа Чена

Такие простые числа $p$ , что $p+2$ либо простое, либо полупростое :

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 67, 71, 83, 89, 101, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 157, 167, 179, 181, 191, 197, 199, 211, 227, 233, 239, 251, 257, 263, 269, 281, 293, 307, 311, 317, 337, 347, 353, 359, 379, 389, 401, 409 (последовательность в OEIS ).

Простые числа Пелля

В теории чисел числами Пелля называется бесконечная последовательность целых чисел, являющихся знаменателями подходящих дробей для квадратного корня из 2. Эта последовательность приближений начинается с 1/1, 3/2, 7/5, 17/12, и 41/29, так что последовательность чисел Пелля начинается с 1, 2, 5, 12 и 29. Несколько первых простых чисел Пелля: 2, 5, 29, 5741, … (последовательность в OEIS ).

Простые числа в форме $n^{4}+1$

2 , 17 , 257 , 1297, 65537 , 160001, 331777, 614657, 1336337, 4477457, 5308417, 8503057, 9834497, 29986577, 40960001, 45212177, 59969537, 65610001, 126247697, 193877777, 303595777, 384160001, 406586897, 562448657, 655360001 (последовательность в OEIS ).

Сбалансированные простые числа

Простые числа, которые являются средним арифметическим предыдущего простого числа и следующего простого числа:

5, 53, 157, 173, 211, 257, 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103, 1123, 1187, 1223, 1367, 1511, 1747, 1753, 1907, 2287, 2417, 2677, 2903, 2963, 3307, 3313, 3637, 3733, 4013, 4409, 4457, 4597, 4657, 4691, 4993, 5107, 5113, 5303, 5387, 5393 (последовательность в OEIS ).

Уникальные простые числа

Простые числа $p$ , длина периодической дроби которых от ${\frac {1}{p}}$ уникальна (ни одно другое простое число не даёт такое же):

3, 11, 37, 101, 9091, 9901, 333667, 909091, 99990001, 999999000001, 9999999900000001, 909090909090909091, 1111111111111111111, 11111111111111111111111, 900900900900990990990991 (последовательность в OEIS ).

Факториальные простые

Это простые числа вида $n!\pm 1$ для некоторого $n\in {\mathbb {N} }$ :

2, 3, 5, 7, 23, 719, 5039, 39916801, 479001599, 87178291199, 10888869450418352160768000001, 265252859812191058636308479999999, 263130836933693530167218012159999999, 8683317618811886495518194401279999999 (последовательность в OEIS ).

Праймориальные простые числа

Простые числа вида p# ± 1 :

p _n # − 1 является простым для n = 2, 3, 5, 6, 13, 24, … последовательность A057704 в OEIS

p _n # + 1 является простым для n = 1, 2, 3, 4, 5, 11, … последовательность A014545 в OEIS

Центрированные квадратные простые числа

Числа вида $n^{2}+(n+1)^{2}$ :

5, 13, 41, 61, 113, 181, 313, 421, 613, 761, 1013, 1201, 1301, 1741, 1861, 2113, 2381, 2521, 3121, 3613, 4513, 5101, 7321, 8581, 9661, 9941, 10513, 12641, 13613, 14281, 14621, 15313, 16381, 19013, 19801, 20201, 21013, 21841, 23981, 24421, 26681 (последовательность в OEIS ).

Центрированные треугольные простые числа

Числа вида $(3n^{2}+3n+2)/2$ :

19, 31, 109, 199, 409, 571, 631, 829, 1489, 1999, 2341, 2971, 3529, 4621, 4789, 7039, 7669, 8779, 9721, 10459, 10711, 13681, 14851, 16069, 16381, 17659, 20011, 20359, 23251, 25939, 27541, 29191, 29611, 31321, 34429, 36739, 40099, 40591, 42589 (последовательность в OEIS ).

Центрированные десятиугольные простые числа

Простые числа, которые можно представить в виде $5(n^{2}-n)+1$ :

11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 661, 911, 1051, 1201, 1361, 1531, 1901, 2311, 2531, 3001, 3251, 3511, 4651, 5281, 6301, 6661, 7411, 9461, 9901, 12251, 13781, 14851, 15401, 18301, 18911, 19531, 20161, 22111, 24151, 24851, 25561, 27011, 27751 (последовательность в OEIS ).

Примечания

от 6 февраля 2015 на Wayback Machine , The Largest Known Primes — primes.utm.edu
. Дата обращения: 20 декабря 2012. 7 апреля 2018 года.
Lal, M. (англ.) // (англ.) ( : journal. — American Mathematical Society , 1967. — Vol. 21 . — P. 245—247 . — ISSN . — doi : . 13 января 2015 года.
Bohman, J. New primes of the form n ⁴ + 1 (англ.) // (англ.) ( : journal. — Springer, 1973. — Vol. 13 , no. 3 . — P. 370—372 . — ISSN . — doi : .

Литература

Генри С. Уоррен, мл. Глава 16. Формулы для простых чисел // Алгоритмические трюки для программистов = Hacker’s Delight. — М. : , 2007. — 288 с. — ISBN 0-201-91465-4 .