Ми́нус едини́ца , ми́нус оди́н , −1 — целое число , большее, чем −2, и меньшее, чем 0 . Наибольшее отрицательное целое число. Её свойства похожи на плюс единицу, но немного отличаются .

По определению, −1 — это такое число, при прибавлении к которому единицы ( нейтрального элемента относительно операции умножения ) получается ноль (нейтральный элемент относительно операции сложения ).

Математика

Минус единица имеет ряд свойств, похожих на свойства числа 1 .

• Умножение на минус единицу сохраняет модуль множителя, но с переменой знака:

${\displaystyle (-1)\cdot x=-x}$ .

• По определению, ${\displaystyle x^{-1}\equiv 1/x}$ , то есть возведение числа в степень −1 даёт обратную величину этого числа. Это определение принципиально, ибо оно сохраняет равенство ${\displaystyle x^{a}\cdot x^{b}=x^{a+b}}$ в случае, когда ${\displaystyle a}$ или ${\displaystyle b}$ отрицательны. По отношению к функциям запись f ⁻¹ ( x ) означает обратную функцию к функции f ( x ) . Например, sin ⁻¹ ( x ) — обозначение функции арксинус , обратной к функции синуса sin ( x ) .

• Минус единица в чётной степени равна единице, а в нечётной самой себе. Частные случаи: ${\displaystyle (-1)^{-1}=-1}$ , ${\displaystyle (-1)^{0}=1}$ , ${\displaystyle (-1)^{2}=1}$ .
• Произвольный квадратный корень из −1 является не вещественным , а комплексным числом и называется мнимой единицей ${\displaystyle i}$ . Соответственно, минус единица равна квадрату мнимой единицы.
• Из тождества Эйлера следует, что:

${\displaystyle e^{i\pi }=-1}$

• Число −1 фигурирует в теореме Менелая как произведение отношений направленных отрезков .

Информатика

Число −1 фигурирует в разработке программного обеспечения в качестве начального значения для целых чисел в некоторых языках; оно также используется для отображения переменной, не содержащей никакой полезной информации ( англ. ).

Симметричная троичная система счисления

В симметричной троичной системе счисления наряду с цифрами 0 и 1 существует цифра 1 (минус единица). Использование цифры 1 вместо 2 позволяет представить некоторые операции в виде, более понятном человеку. Такая система была использована в советской ЭВМ Сетунь .

Примечания