Число Белла
- 1 year ago
- 0
- 0
Число Белла — число всех неупорядоченных разбиений -элементного множества, обозначаемое , при этом по определению полагают .
Значения для образуют последовательность :
Ряд чисел Белла обозначает число способов, с помощью которых можно распределить пронумерованных шаров по идентичным коробкам. Кроме этого, числа Белла дают возможность узнать сколько существует способов разложить на множители составное число, состоящее из простых множителей .
Числа Белла названы в честь Эрика Белла , который писал о них в 1930-х годах.
Число Белла можно вычислить как сумму чисел Стирлинга второго рода :
а также задать в рекуррентной форме:
Для чисел Белла справедлива также формула Добинского :
Если — простое, то верно сравнение Тушара:
и более общее:
Экспоненциальная производящая функция чисел Белла имеет вид
{{
cite journal
}}
:
Недопустимый
|ref=harv
(
справка
)
.
{{
cite journal
}}
:
Недопустимый
|ref=harv
(
справка
)
.