Interested Article - Число Белла

Число Белла — число всех неупорядоченных разбиений -элементного множества, обозначаемое , при этом по определению полагают .

Значения для образуют последовательность :

1, 1 , 2 , 5 , 15 , 52 , 203, 877, 4140, 21 147, 115 975, …

Ряд чисел Белла обозначает число способов, с помощью которых можно распределить пронумерованных шаров по идентичным коробкам. Кроме этого, числа Белла дают возможность узнать сколько существует способов разложить на множители составное число, состоящее из простых множителей .

Числа Белла названы в честь Эрика Белла , который писал о них в 1930-х годах.

Математические свойства

Число Белла можно вычислить как сумму чисел Стирлинга второго рода :

а также задать в рекуррентной форме:

Для чисел Белла справедлива также формула Добинского :

Если — простое, то верно сравнение Тушара:

и более общее:

Экспоненциальная производящая функция чисел Белла имеет вид

Примечания

  1. последовательность в OEIS
  2. , Числа Белла, с. 105.
  3. , с. 202.
  4. , с. 200.

Литература

  • Ламберто Гарсия дель Сид. Замечательные числа : Ноль, 666 и другие бестии. — М. : «Де Агостини», 2014. — Т. 21. — 160 с. — (Мир математики: в 40 т.). — ББК 22.1 . — УДК . — ISBN 978-5-9774-0682-6 .
  • Яблонский С. В. Введение в дискретную математику. — М. : Высшая школа, 2006. — 392 с. — ISBN 5-06-005683-X .

Ссылки

Источник —

Same as Число Белла