Эффе́кт Ке́рра , или квадрати́чный электроопти́ческий эффект , — явление изменения значения показателя преломления оптического материала пропорционально квадрату напряжённости приложенного электрического поля . Отличается от эффекта Поккельса тем, что изменение показателя прямо пропорционально квадрату электрического поля, в то время как последний изменяется линейно.

Эффект Керра наблюдается во всех веществах, однако некоторые жидкости проявляют его сильнее других веществ. Открыт в 1875 году шотландским физиком Джоном Керром .

В сильных полях наблюдаются небольшие отклонения от закона Керра .

Электрооптический эффект Керра

Качественное описание

Под воздействием внешнего постоянного или переменного электрического поля в среде может наблюдаться двойное лучепреломление вследствие изменения поляризации вещества. При этом свет, проходящий через вещество расщепляется на два луча — обыкновенный луч и необыкновенный луч, имеющие различные показатели преломления в веществе. Таким образом, так как фазовая скорость для необыкновенного и обыкновенного лучей различна, плоскополяризованный пучок света превращается в эллиптически поляризованный пучок и при достаточной длине пути в двулучепреломляющем веществе переходит в свет с круговой поляризацией.

Пусть показатель преломления для обыкновенного луча равен ${\displaystyle n_{o},}$ а для необыкновенного — ${\displaystyle n_{e}}$ . При разложении разности коэффициентов преломления ${\displaystyle n_{o}-n_{e}}$ , как функции внешнего электрического поля ${\displaystyle E}$ по степеням ${\displaystyle E}$ следует, что если до наложения поля среда была неполяризованной и изотропной , то ${\displaystyle n_{o}-n_{e}}$ должно быть чётной функцией от ${\displaystyle E}$ (при изменении направления поля эффект не должен менять знак). Значит, в разложении по степеням ${\displaystyle E}$ должны присутствовать члены лишь чётных порядков, начиная с ${\displaystyle E^{2}}$ . В слабых полях членами высших порядков кроме квадратичного можно пренебречь, в результате чего получается:

${\displaystyle n_{e}-n_{o}=kE^{2},}$

здесь ${\displaystyle k}$ - некоторый коэффициент.

Эффект Керра обусловлен, главным образом, гиперполяризуемостью среды, происходящей в результате деформации электронных орбиталей атомов или молекул , или вследствие переориентации последних. Оптический эффект Керра оказывается очень быстрым — от пикосекунд до нескольких наносекунд ( ${\displaystyle 10^{-13}}$ — ${\displaystyle 10^{-9}}$ с), — так как в твёрдых телах может произойти только деформация электронного облака атома.

Закон Керра

Закон Керра - разность показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей пропорциональна квадрату наложенного электрического поля:

${\displaystyle n_{e}-n_{o}=b\lambda _{0}E^{2},}$

где ${\displaystyle \lambda _{0}}$ — длина волны света в вакууме;

${\displaystyle b}$ — постоянная Керра, зависящая от природы вещества, длины волны

Постоянная Керра зависит от природы вещества, длины волны и температуры.

Постоянной Керра также иногда называют величину ${\displaystyle K=b\lambda _{0}/n,}$ ${\displaystyle n}$ — показатель преломления без наложения электрического поля .

Для большинства веществ коэффициент ${\displaystyle b>0}$ , что означает их подобие оптически положительным одноосным кристаллам .

Количественная теория

Количественная теория для газов была построена Ланжевеном в 1910 году .

Параметром вещества, который характеризует в данном веществе эффект Керра, является восприимчивость третьего порядка , поскольку эффект пропорционален напряжённости электрического поля в третьей степени (в приведённом выше уравнении дополнительное электрическое поле — это электрическое поле световой волны ).

Постоянная Керра для некоторых веществ

Постоянные Керра ${\displaystyle B}$ для некоторых веществ для длины волны 589 нм, выраженная в единицах СГСЭ , приведены в таблице .

Вещество	Температура, °C	В	Вещество	Температура, °C	В
нитробензол	20	2,2·10 −5	хлороформ	20	-3,5·10 −10
о-нитротолуол	20	1,2-10 −5	этиловый спирт	18	9,2·10 −10
хлорбензол	20	1,0·10 −6	ацетон	83	5,4·10 −10
вода	20	4,7·10 −7	сероуглерод	57	3,6·10 −10
сероуглерод	20	3,2·10 −8	этиловый эфир	63	-0,66-10 −10
бензол	20	6,0·10 −9	виниловый спирт	20	-1,7·10 −10

Теория

Квадратичный электрооптический эффект Керра

Для нелинейного материала поле электрической поляризации P будет зависеть от электрического поля E :

${\displaystyle \mathbf {P} =\varepsilon _{0}\chi ^{(1)}:\mathbf {E} +\varepsilon _{0}\chi ^{(2)}:\mathbf {EE} +\varepsilon _{0}\chi ^{(3)}:\mathbf {EEE} +\cdots }$

где ε ₀ — диэлектрическая проницаемость вакуума, а χ ^{( n )} — составляющая n-го порядка электрической восприимчивости среды. Символ «:» представляет собой скалярное произведение между матрицами. Это отношение можно записать в явном виде; i- я компонента вектора P может быть выражена как:

${\displaystyle P_{i}=\varepsilon _{0}\sum _{j=1}^{3}\chi _{ij}^{(1)}E_{j}+\varepsilon _{0}\sum _{j=1}^{3}\sum _{k=1}^{3}\chi _{ijk}^{(2)}E_{j}E_{k}+\varepsilon _{0}\sum _{j=1}^{3}\sum _{k=1}^{3}\sum _{l=1}^{3}\chi _{ijkl}^{(3)}E_{j}E_{k}E_{l}+\cdots }$

где ${\displaystyle i=1,2,3}$ . Часто предполагается, что ${\displaystyle P_{1}=P_{x}}$ , то есть составляющая поляризационного поля, параллельная x; ${\displaystyle E_{2}=E_{y}}$ и так далее.

Для линейной среды существенным является только первый член этого уравнения, и поляризация изменяется линейно с электрическим полем в среде.

Для материалов, демонстрирующих эффект Керра, которым нельзя пренебречь, третий член χ ⁽³⁾ вносит существенный вклад, причём члены чётного порядка обычно выпадают из-за инверсии среды Керра. Рассмотрим полное электрическое поле E, создаваемое световой волной с частотой ω вместе с внешним электрическим полем E ₀ :

${\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {E} _{0}+\mathbf {E} _{\omega }\cos(\omega t),}$

где E _ω — векторная амплитуда волны.

Объединение этих двух уравнений даёт сложное выражение для P. Для постоянного эффекта Керра мы можем пренебречь всеми, кроме линейных членов и членов ${\displaystyle \chi ^{(3)}|\mathbf {E} _{0}|^{2}\mathbf {E} _{\omega }}$ :

${\displaystyle \mathbf {P} \simeq \varepsilon _{0}\left(\chi ^{(1)}+3\chi ^{(3)}|\mathbf {E} _{0}|^{2}\right)\mathbf {E} _{\omega }\cos(\omega t),}$

что аналогично учёту линейной зависимости между поляризацией и электрическим полем волны с дополнительным членом нелинейной восприимчивости, пропорциональным квадрату амплитуды внешнего поля.

Для изотропных сред (например, жидкостей) это индуцированное изменение восприимчивости вызывает изменение показателя преломления в направлении электрического поля:

${\displaystyle \Delta n=\lambda _{0}K|\mathbf {E} _{0}|^{2},}$

где λ ₀ - длина волны вакуума, а K — постоянная Керра для среды. Приложенное поле вызывает двулучепреломление в среде в направлении поля. Таким образом, ячейка Керра с поперечным полем может действовать как переключаемая волновая пластинка , вращая плоскость поляризации проходящей через неё волны. В сочетании с поляризаторами её можно использовать как затвор или модулятор .

Значения K зависят от среды и составляют около 9,4 × 10 ⁻¹⁴ м · В ⁻² для воды и 4,4 × 10 ⁻¹² м · В ⁻² для нитробензола .

Для кристаллов восприимчивость среды обычно имеет вид тензора , и эффект Керра вызывает модификацию этого тензора.

Оптический эффект Керра

В оптическом или переменном эффекте Керра интенсивный пучок света в среде может сам создавать модулирующее электрическое поле без необходимости приложения внешнего поля. В этом случае электрическое поле определяется выражением:

${\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {E} _{\omega }\cos(\omega t),}$

где E _ω — амплитуда волны.

Подставляя это выражение в уравнение для поляризации и учитывая только линейные члены и члены в χ ⁽³⁾ | E _ω | ³ : ^:81–82

${\displaystyle \mathbf {P} \simeq \varepsilon _{0}\left(\chi ^{(1)}+{\frac {3}{4}}\chi ^{(3)}|\mathbf {E} _{\omega }|^{2}\right)\mathbf {E} _{\omega }\cos(\omega t).}$

Как и раньше, это выглядит как линейная восприимчивость с дополнительным нелинейным членом:

${\displaystyle \chi =\chi _{\mathrm {LIN} }+\chi _{\mathrm {NL} }=\chi ^{(1)}+{\frac {3\chi ^{(3)}}{4}}|\mathbf {E} _{\omega }|^{2},}$

и поскольку:

${\displaystyle n=(1+\chi )^{1/2}=\left(1+\chi _{\mathrm {LIN} }+\chi _{\mathrm {NL} }\right)^{1/2}\simeq n_{0}\left(1+{\frac {1}{2{n_{0}}^{2}}}\chi _{\mathrm {NL} }\right)}$

где n ₀ = (1 + χ _LIN ) ^1/2 — линейный показатель преломления. Используя разложение Тейлора, поскольку χ _NL << n ₀ ² , это даёт зависящий от интенсивности показатель преломления (IDRI):

${\displaystyle n=n_{0}+{\frac {3\chi ^{(3)}}{8n_{0}}}|\mathbf {E} _{\omega }|^{2}=n_{0}+n_{2}I}$

где n ₂ — нелинейный показатель преломления второго порядка, I — интенсивность волны. Таким образом, изменение показателя преломления пропорционально интенсивности света, проходящего через среду.

Значения n ₂ относительно малы для большинства материалов, порядка 10 ⁻²⁰ м ² Вт ⁻¹ для типичных стёкол. Таким образом, интенсивность света ( облучённости ) на величину порядка 1 ГВт · см ⁻² (например, получаемых с помощью лазеров) необходимо, чтобы создать значительные изменения показателя преломления с помощью эффекта Керра переменного тока.

Оптический эффект Керра проявляется как фазовая самомодуляция, самоиндуцированный фазовый и частотный сдвиги импульса света при его прохождении через среду. Этот процесс, наряду с дисперсией , можно использовать для создания оптических солитонов .

В пространственном отношении интенсивный луч света в среде вызывает изменение показателя преломления среды, которое имитирует поперечную картину интенсивности луча. Например, гауссов пучок дает гауссов профиль показателя преломления, аналогичный профилю линзы с градиентным показателем преломления . Это порождает фокусировку луча, явление, известное как самофокусировка .

По мере самофокусировки луча пиковая интенсивность увеличивается, что, в свою очередь, вызывает усиление самофокусировки. Самофокусировка пучка предотвращается на неопределенное время из-за нелинейных эффектов, таких как , которые становятся важными, когда интенсивность становится очень высокой. Когда интенсивность самофокусированного пятна увеличивается сверх определённого значения, среда ионизируется сильным локальным оптическим полем. Это снижает показатель преломления, расфокусируя распространяющийся световой луч . Затем распространение происходит в виде серии повторяющихся шагов фокусировки и расфокусировки .

Применение

В электрооптических модуляторах

Электрооптический эффект используется в оптоволоконных технологиях для электрической модуляции интенсивности оптических сигналов.

Синхронизация мод в лазерах

Существует возможность реализации быстрой синхронизации мод в лазере , которая основана на эффекте Керра. Пусть интенсивность пучка в керровской среде имеет поперечное (например, гауссово ) распределение интенсивности. Следовательно, интенсивность в центре пучка будет больше, чем на расстоянии ${\displaystyle r}$ от оси пучка с радиусом ${\displaystyle w}$ в соответствии с формулой:

${\displaystyle n=n_{o}+n_{2}I,}$

и поэтому возникает нелинейное изменение показателя преломления ${\displaystyle \delta n}$ . В первом приближении с разложением по ${\displaystyle (r/w)^{2}}$ сдвиг фазы может быть описан параболической функцией параметра ${\displaystyle r/w}$ , что эквивалентно действию двояковыпуклой линзы в среде Керра. Чем больше интенсивность пучка, тем сильнее он будет фокусироваться, и как следствие, испытывать меньшие потери с расстоянием. Если эти потери должным образом распределить внутри резонатора лазера, можно получить пассивную синхронизацию мод.

См. также

• Ячейка Керра
• Эффект Поккельса
• Эффект Фарадея
• Фазовая самомодуляция
• Нелинейная оптика

Примечания

Литература

• Прохоров А. М. Физический Энциклопедический Словарь. — Советская энциклопедия, 1983. — С. 280. — 928 с.
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М. . — Т. IV. Оптика.
• Звелто О. Принципы лазеров. — Лань, 2008. — С. 404. — 719 с.

Ссылки

• Керра эффект — статья из Большой советской энциклопедии . Ю. Е. Светлов.
• Ячейки (Прокрутите страницу вниз, чтобы увидеть несколько ранних статей о ячейках Керра.)