Поглощение на свободных носителях ( поглощение свободными носителями заряда ) — один из типов поглощения электромагнитного излучения в твёрдом теле. Оно происходит, когда материал поглощает фотон, а носитель заряда (электрон или дырка) возбуждается из уже возбуждённого состояния в другое, незанятое состояние в той же зоне (но, возможно, в другой подзоне). Это внутризонное поглощение отличается от межзонного поглощения, поскольку носитель находится в зоне проводимости (электрон) или в валентной зоне (дырка), где он может свободно перемещаться. При межзонном поглощении носитель начинается с фиксированной непроводящей зоны и переходит в проводящую зону.

Хорошо известно, что оптический переход электронов и дырок в твёрдом теле является полезным ключом к пониманию физических свойств материала. Однако на динамику носителей влияют другие носители, а не только периодический потенциал решётки. Кроме того, следует учитывать тепловые флуктуации каждого электрона. Следовательно, необходим статистический подход. Чтобы предсказать оптический переход с соответствующей точностью, выбирают приближение, называемое предположением о квазитепловых распределениях электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне. В этом случае диагональные компоненты матрицы плотности становятся пренебрежимо малыми после введения функции теплового распределения:

${\displaystyle \rho _{\lambda \lambda }^{0}={\frac {1}{e^{(\varepsilon _{\lambda ,k}-\mu )\beta }+1}}=f_{\lambda ,k}}$

Это распределение Ферми — Дирака для распределения электронов по энергиям ${\displaystyle \varepsilon }$ . Таким образом, суммирование по всем возможным состояниям (l и k) даёт общее количество носителей N.

${\displaystyle N_{\lambda }=\sum \limits _{\lambda }{f_{\lambda ,k}}}$

Оптическая восприимчивость

Используя приведённую выше функцию распределения, можно пренебречь эволюцией матрицы плотности во времени, что значительно упрощает анализ.

${\displaystyle \rho _{cv}^{\mathop {\rm {int}} }(k,t)=\int {{\frac {d\omega }{2\pi }}{\frac {d_{cv}\varepsilon (\omega )e^{i(\varepsilon _{c,k}-\varepsilon _{v,k}-\omega )t}}{\hbar (\varepsilon _{c,k}-\varepsilon _{v,k}-\omega -i\gamma )}}(f_{v,k}-f_{c,k})}}$

Оптическая поляризация

${\displaystyle P(t)={\text{tr}}[\rho (t)d]}$

С учётом этого соотношения и после упрощения преобразования Фурье оптическая восприимчивость записывается в виде

${\displaystyle \chi (\omega )=-\sum \limits _{k}{\frac {\left|{d_{cv}}\right|^{_{2}}}{L^{3}}}(f_{v,k}-f_{c,k})\left({{\frac {1}{\hbar (\varepsilon _{v,k}-\varepsilon _{c,k}+\omega +i\gamma )}}-{\frac {1}{\hbar (\varepsilon _{c,k}-\varepsilon _{v,k}+\omega +i\gamma )}}}\right)}$

Коэффициент поглощения

Амплитуда перехода соответствует поглощению энергии, а поглощённая энергия пропорциональна оптической проводимости, которая является мнимой частью оптической восприимчивости после умножения на частоту. Следовательно, чтобы получить коэффициент поглощения , который является главной величиной для исследования электронной структуры, мы можем использовать оптическую восприимчивость.

${\displaystyle {\begin{aligned}\alpha (\omega )&={\frac {4\pi \omega }{n_{b}c}}\chi ''(\omega )\\&={\frac {4\pi \omega }{n_{b}c}}\sum \limits _{k}{\left|{d_{cv}}\right|^{2}(f_{v,k}-f_{c,k})\delta (\hbar (\varepsilon _{v,k}-\varepsilon _{c,k}+\omega ))}\end{aligned}}}$

Энергия свободных носителей пропорциональна квадратуимпульса ( ${\displaystyle E\sim k^{2}}$ ). Используя ширину запрещенной зоны ${\displaystyle E_{g}}$ и функцию распределения электронов и дырок, можно получить коэффициент поглощения с помощью некоторых математических расчётов. Конечный результат

${\displaystyle \alpha (\omega )=\alpha _{0}^{d}{\frac {\hbar \omega }{E_{0}}}\left({\frac {\hbar \omega -E_{g}-E_{0}^{(d)}}{E_{0}}}\right)^{(d-2)/2}\sum \limits _{k}{\Theta (\hbar \omega -E_{g}-E_{0}^{(d)})A(\omega )}}$

Этот результат важен для понимания данных оптических измерений и электронных свойств металлов и полупроводников. Стоит отметить, что коэффициент поглощения становится отрицательным, когда материал поддерживает вынужденное излучение, на основе чего строится работа лазеров, особенно полупроводниковых лазеров .

Примечания

1. Х. Хауг и С. В. Кох, " ", World Scientific (1994). раздел 5.4 a