Interested Article - Приближение эйконала

В теоретической физике приближение эйконала ( греч. Εἰκών для подобия, значка или изображения) или эйкональное приближение представляет собой приближенный метод, полезный в задачах о рассеянии частиц и волн , которые встречаются в оптике , сейсмологии , квантовой механике , квантовой электродинамике и разложении по парциальным волнам .

Качественное описание

Главное преимущество приближения эйконала состоит в том, что уравнения сводятся к дифференциальному уравнению с одной переменной. Это сокращение до одной переменной является результатом приближения эйконала, которое позволяет нам выбрать прямую линию в качестве особого направления.

Связь с приближением ВКБ

Первые шаги, связанные с приближением эйконала в квантовой механике, очень тесно связаны с квазиклассическим приближением (ВКБ) для одномерных волн. Метод ВКБ, как и приближение эйконала, приводит уравнения к дифференциальному уравнению с одной переменной. Но сложность приближения ВКБ состоит в том, что эта переменная описывается траекторией частицы, которая, в общем случае, сложна.

Формальное описание

Используя приближение ВКБ, можно записать волновую функцию рассеянной частицы в терминах действия S :

Подставляя волновую функцию Ψ в уравнение Шредингера без наличия магнитного поля, получаем

Запишем S в виде степенного ряда по ħ

Для нулевого порядка:

Если рассматривать одномерный случай, то .

Получаем дифференциальное уравнение с граничным условием :

для , .

Литература

  • R.R. Dubey. . — 3rd. — NASA, 1995. от 9 июля 2021 на Wayback Machine
  • W. Qian. . — 3rd. — 1989. от 9 июля 2021 на Wayback Machine
  • M. Lévy. . Phys. Rev . Maryland, USA.
  • I. T. Todorov. . Phys. Rev. D . New Jersey, USA. Архивировано из 23 февраля 2013 .
  • D.R. Harrington. . Phys. Rev . New Jersey, USA.

Ссылки

  • от 31 августа 2021 на Wayback Machine Приближение Эйконала К. В. Шаджеш, факультет физики и астрономии, Университет Оклахомы
Источник —

Same as Приближение эйконала