В математике пластическое число (также известное как пластическая константа ) — это единственный действительный корень уравнения

${\displaystyle x^{3}=x+1.\;}$

Его численное значение

${\displaystyle \rho ={\sqrt[{3}]{{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{6}}{\sqrt {\frac {23}{3}}}}}+{\sqrt[{3}]{{\frac {1}{2}}-{\frac {1}{6}}{\sqrt {\frac {23}{3}}}}},}$

приблизительно равно 1,32471795724474602596090885447809734073440405690173336453401505030282785124554759405469934798178728032991 … (цифры образуют последовательность в OEIS ).

Пластическое число иногда также называют серебряным числом , но чаще это название используют для серебряного сечения ${\displaystyle 1+{\sqrt {2}}}$ .

Название пластическое число (изначально на голландском plastische getal ) было дано в 1928 году Гансом ван дер Лааном. В отличие от названий золотого и серебряного сечений, слово пластический не имело никакого отношения к какому-либо веществу, а больше относилось к тому, что этому можно придать трехмерную форму (Padovan 2002; Shannon, Anderson, and Horadam 2006).

Свойства

Пластическое число является пределом отношения последовательных членов последовательностей Падована и Перрина и имеет для них такой же смысл, как золотое сечение для последовательности Фибоначчи и серебряное сечение для чисел Пелля .

Пластическое число также является корнем уравнений:

${\displaystyle x^{5}=x^{4}+1}$

${\displaystyle x^{5}=x^{2}+x+1}$

${\displaystyle x^{5}=x^{4}+x^{3}-x}$

${\displaystyle x^{6}=x^{2}+2x+1}$

и т. п.

Пластическое число представляется в виде бесконечно вложенных радикалов :

${\displaystyle \rho ={\sqrt[{3}]{1+{\sqrt[{3}]{1+{\sqrt[{3}]{1+{\sqrt[{3}]{\cdots }}}}}}}}}$ .

Пластическое число является наименьшим числом Пизо .

Ссылки

• Midhat J. Gazalé. Gnomon (неопр.) . — Princeton University Press , 1999.
• Padovan, Richard (2002), « », Nexus IV: Architecture and Mathematics, Kim Williams Books, pp. 181—193.
• Shannon, A. G.; Anderson, P. G.; Horadam, A. F. Properties of Cordonnier, Perrin and Van der Laan numbers (неопр.) // International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. — 2006. — Т. 37 , № 7 . — С. 825—831 . — doi : .
• ,
• Piezas, Tito III; van Lamoen, Floor; Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .