Сверхзолотое сечение — это иррациональное число , которое является действительным решением уравнения ${\displaystyle x^{3}=x^{2}+1}$ . Это число обозначается греческой буквой ${\displaystyle \psi }$ и равно 1,46557123187676802665… (последовательность в OEIS ). Это число равно

${\displaystyle \psi ={\frac {2+{\sqrt[{3}]{116+12{\sqrt {93}}}}+{\sqrt[{3}]{116-12{\sqrt {93}}}}}{6}}}$ .

Последовательность коров Нараяны

Сверхзолотое сечение возникает в следующей задаче, которая является аналогом задачи о кроликах Фибоначчи : «Вначале есть одна молодая пара рогатого скота. Через три месяца после рождения они могут размножаться и с этого момента размножаются каждый месяц, рождая разнополую пару. Сколько пар будет через ${\displaystyle n}$ месяцев?» Решением этой задачи является так называемая , названная в честь индийского математика XIV века. Эта последовательность начинается следующим образом:

1, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 13, 19, 28, 41, 60, ... (последовательность в OEIS ).

Члены этой последовательности вычисляются по рекуррентной формуле :

${\displaystyle N_{n}=N_{n-1}+N_{n-3}}$ ,

где ${\displaystyle N_{-1}=0}$ , ${\displaystyle N_{0}=0}$ и ${\displaystyle N_{1}=1}$ .

Сверхзолотое сечение является пределом отношения соседних членов этой последовательности .

Примечания