«Божественная пропорция» ( лат. Divina Proportione , итал. Proporzione Divina ; в рукописи — «О божественной пропорции», De Divina Proportione ) — трактат об идеальных пропорциях в природе, науке и искусстве, созданный выдающимся итальянским математиком, монахом францисканского ордена Лукой Пачоли . Издан в Венеции в 1509 году.

История

В 1496 году по приглашению герцога Лодовико Сфорца Лука Пачоли прибыл в Милан и возглавил недавно созданную кафедру математики при Миланском университете . В Милане Лука познакомился с художником Леонардо да Винчи , который также интересовался темой геометрической гармонии. В Милане Лука Пачоли написал послание, адресованное герцогу, «О божественной пропорции», а затем, вместе с Леонардо, работал над трактатом на эту же тему. Основной текст и математические выкладки, а также издание книги, осуществил Пачоли, частично использовав и переработав трактат Пьеро делла Франческа «О пяти правильных телах» (De quinque corporibus regularibus, 1487).

Пачоли создал три экземпляра рукописи трактата. Первый экземпляр с посвящением он подарил герцогу Миланскому Лодовико Сфорца; эта рукопись ныне хранится в Швейцарии, в Женевской библиотеке. Второй экземпляр был подарен Галеаццо да Сансеверино и находится в Библиотеке Амброзиана в Милане. Третий, пропавший без вести, был отдан гонфалоньеру Флоренции Пьеру Содерини .

Леонардо выполнил иллюстрации, в том числе, возможно, рисунок, известный под названием « Витрувианский человек ». Часть заметок Леонардо сохранилась в так называемом « Атлантическом кодексе ». Трактат был завершён 14 декабря 1498 года. По рисункам Леонардо были сделаны гравюры на дереве. Трактат издан в Венеции в 1509 году А. Паганио Паганини (A. Paganius Paganinus characteribus eleganceissimis accuratissime imprimebat). В печатной версии, в конце наиболее важной первой части, Пачоли отметил момент, когда он закончил работу: «Finis adi decembre in Milano nel nostro almo convento MCCCCXCVII (dicembre 1497)» .

Лука Пачоли планировал издать ещё одну книгу по математике под названием «Силы чисел (количеств)» ( лат. De Viribus Quantitatis ), которую Леонардо должен был проиллюстрировать, но Пачоли скончался, не успев реализовать этот замысел .

Содержание трактата

Главным предметом сочинения Пачоли и Леонардо стали математические пропорции и их приложение к геометрии, черчению, перспективным построениям пространства в изобразительном искусстве и пропорционировании в архитектуре. Простота и ясность изложения, наглядные рисунки сделали книгу необычайно популярной. Часть содержания трактата была заимствована из более ранней книги Пьеро делла Франческа «Живописная перспектива» ( лат. De Рrospectiva Pingendi ).

В первой части сочинения Пачоли, «Общие положения о божественной пропорции» (Compendio divina proportione), на основе геометрии Евклида излагается правило «золотой середины» ( лат. aurea mediocritas ), или « золотого сечения », с математической точки зрения. Затем приводятся примеры его применения в различных искусствах в семидесяти одной главе. Пачоли указывает, что «золотые прямоугольники» могут быть описаны икосаэдром , а в пятой главе приводит пять причин, по которым золотое сечение следует называть «божественной пропорцией»:

• Его ценность представляет собой божественную простоту
• Его определение подразумевает три длины, символизирующие Святую Троицу
• Его иррациональность представляет непостижимость Бога
• Его самоподобие напоминает вездесущность и неизменность Бога
• Его отношение к додекаэдру , который представляет собой квинтэссенцию (пятый элемент: эфир)
• Оно также описывает правильные и полуправильные многогранники, а также обсуждение использования геометрической перспективы такими художниками, как Пьеро делла Франческа, Мелоццо да Форли и Марко Пальмеццано .

Во второй части , в двадцати главах обсуждаются идеи Витрувия из его сочинения «Десять книг об архитектуре» ( лат. De architectura libri decem ) о применении математики к искусству архитектуры. В тексте сравниваются пропорции человеческого тела с пропорциями искусственных сооружений на примерах древнегреческой и римской архитектуры.

Третья часть представляет собой перевод на итальянский язык книги Пьеро делла Франческа «Небольшая книга о пяти правильных телах» ( лат. Libellus de quinque corporibus regularibus ). В 1550 году Джорджо Вазари написал биографию Пьеро делла Франческа для своих « Жизнеописаний », в которой обвинил Пачоли в плагиате и заявил, что он украл работы Пьеро . Между тем Лука Пачоли тепло отзывался о творчестве Пьеро делла Франческа и намеревался составить список его теоретических сочинений с собственными комментариями .

Поскольку книга делла Франческа была утеряна, эти обвинения оставались необоснованными до XIX века, когда в библиотеке Ватикана была найдена копия книги Пьеро, и сравнение подтвердило, что Пачоли многое скопировал .

Иллюстрации После трёх частей трактата следуют два раздела иллюстраций. В первом представлены двадцать три заглавные буквы, вычерченные Пачоли по правилам классической гарнитуры «гуманистической антиквы » Альбрехта Дюрера .

• 
  Divina proportione MET DP156941
• 
  Divina proportione MET DP156942
• 
  Divina proportione MET DP156943
• 
  Divina proportione MET DP156944
• 
  Divina proportione MET DP156945
• 
  Divina proportione MET DP156946
• 
  Divina proportione MET DP156947

Второй раздел содержит шестьдесят иллюстраций, гравированных на дереве по рисункам Леонардо да Винчи. Художник рисовал многогранники, когда брал у уроки математики у Л. Пачоли .

• 
  Дерево необходимых пропорциональностей
• 
  Ворота храма
• 
  Dodecaedron Abscisum Elevatum Solidum
• 
  Icosaedron Elevatum Solidum
• 
  Hexaedron Abscisum Vacuum ( кубооктаэдр )
• 
  Равносторонний треугольник и пропорции лица человека

См. также

• Пропорционирование | Модулор | S-образная линия | Figura serpentinata | Золотой прямоугольник
• Канон (искусство) | Триангуляция (архитектура) | Композиция (изобразительное искусство)
• Рорицер, Маттеус

Примечания

Литература

• Ливио, Марио . Число Бога. Золотое сечение — формула мироздания. — М.: АСТ, 2015. — 425 с. ISBN 978-5-17-094497-2 .