Константа Эмбри — Трефетена — это математическая константа в теории чисел , обозначаемая β* . Приближённое значение константы 0,70258.

Названа в честь математиков Марка Эмбри и Ллойда Н. Трефетена.

Описание

Для некоторого положительного числа ${\displaystyle \beta }$ рассмотрим рекуррентную последовательность :

${\displaystyle x_{n+1}=x_{n}\pm \beta x_{n-1}}$

где знак в сумме, плюс или минус, выбирается для каждого n случайно, с равной вероятностью.

Можно доказать, что для любого ${\displaystyle \beta }$ , предел

${\displaystyle \sigma (\beta )=\lim _{n\to \infty }({|x_{n}|}^{1/n})}$

существует почти наверняка .

Таким образом,

${\displaystyle \sigma <1}$ при ${\displaystyle 0<\beta <\beta ^{*}}$ и ${\displaystyle \sigma >1}$ при ${\displaystyle \beta >\beta ^{*}}$ .

Для других значений ${\displaystyle \sigma }$ получаем:

${\displaystyle \sigma (1)=1{,}13198824...}$ ( )

${\displaystyle \sigma (\beta ^{*})=1}$

См. также

• Случайная последовательность Фибоначчи

Примечания