Число Скьюза ( англ. Skewes number ) — наименьшее натуральное число ${\displaystyle n}$ , такое, что, начиная с него, неравенство ${\displaystyle \pi (n)<\operatorname {Li} (n)}$ перестаёт выполняться,
где ${\displaystyle \pi (n)}$ — функция распределения простых чисел , а ${\displaystyle \operatorname {Li} (n)=\int \limits _{2}^{n}{\frac {dt}{\ln(t)}}}$ — сдвинутый интегральный логарифм .

История

В 1914 году Джон Литтлвуд дал неконструктивное доказательство того, что такое число существует.

В 1933 году Стэнли Скьюз оценил это число, исходя из гипотезы Римана , как ${\displaystyle \exp ^{3}(79)=e^{e^{e^{79}}}\approx 10^{10^{10^{34}}}}$ — первое число Скьюза , обозначающееся ${\displaystyle \mathrm {Sk} _{1}}$ .

В 1955 году Стэнли Скьюз дал оценку числа без предположения о верности гипотезы Римана: ${\displaystyle \exp ^{4}(7{,}705)=e^{e^{e^{e^{7{,}705}}}}\approx 10^{10^{10^{963}}}}$ — второе число Скьюза , обозначающееся ${\displaystyle \mathrm {Sk} _{2}}$ . Это одно из самых больших чисел, когда-либо применявшихся в математических доказательствах, хотя и намного меньше, чем число Грэма .

В 1987 году без предположения гипотезы Римана ограничил число Скьюза величиной ${\displaystyle e^{e^{27/4}}}$ , что приблизительно равно 8,185·10 ³⁷⁰ .

По состоянию на 2023 год известно , что число Скьюза заключено между 10 ¹⁹ и 1,3971672·10 ³¹⁶ ≈ e ^{727,951336108} .

Примечания