Обозначения Штейнгауза — Мозера — метод обозначения очень больших целых чисел, предложенный Гуго Штейнгаузом , и представляется при помощи многоугольников.

Первые операции:

• = n ⁿ ;
• = _n — n заключается в треугольник n раз;
• = _n — n заключается в квадрат n раз;

и так далее.

Сам Штейнгауз использовал только три операции, причём последняя обозначалась как n в круге:

= .

Введём обозначение: ${\displaystyle M(n,m,p)}$ — n вложенное m раз в p -угольник. Тогда можно определить правила вычисления значений многоугольников Штейнгауза — Мозера:

• ${\displaystyle M(n,1,3)=n^{n}}$ ,
• ${\displaystyle M(n,1,p+1)=M(n,n,p)}$ ,
• ${\displaystyle M(n,m+1,p)=M(M(n,1,p),m,p)}$ .

Соответственно,

• = ${\displaystyle M(n,1,3)}$ ;
• = ${\displaystyle M(n,1,4)}$ ;
• = ${\displaystyle M(n,1,5)}$

Специальные значения

Некоторые числа имеют специальные названия:

• мега — 2 в круге: ② (последние 14 цифр: …93539660742656) или ${\displaystyle M(2,1,5)}$

${\displaystyle {\begin{aligned}M(2,1,5)&=M(2,2,4)=M(M(2,1,4),1,4)=M(M(2,2,3),M(2,2,3),3)=\\&=M(M(M(2,1,3),1,3),M(M(2,1,3),1,3),3)=M(M(2^{2},1,3),M(2^{2},1,3),3)=\\&=M(4^{4},4^{4},3)=M(256,256,3)=M(256,256,3)\approx (256\uparrow )^{256}257\end{aligned}}}$

• мегистон — 10 в круге: ⑩ или ${\displaystyle M(10,1,5)=M(10,10,4)}$
• число Мозера — 2 в мегагоне (многоугольнике с мегой сторон), то есть ${\displaystyle M(2,1,M(2,1,5))=M(2,1,M(256,256,3))}$ .

Сравнивая с функцией, определяющей число Грэма , можно заметить, что мега и мегистон меньше g ₁ (т. н. Grahal), а число Мозера расположено между g ₁ и g ₂ .

См. также

• Функция Аккермана

Ссылки

• Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .