Биморфи́зм — морфизм категории , являющийся мономорфизмом и эпиморфизмом одновременно, то есть морфизм, на который можно сокращать как слева, так и справа , теоретико-категорное обобщение понятия биективного отображения .

Понятие биморфизма . Композиция биморфизмов является биморфизмом, таким образом, для данной категории ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ определена подкатегория ${\displaystyle \mathrm {Bim} _{\mathcal {C}}\subseteq {\mathcal {C}}}$ , состоящая из тех же объектов, и содержащая лишь морфизмы, являющиеся биморфизмами.

Любой изоморфизм является биморфизмом, но не любой биморфизм есть изоморфизм. Например, вложение кольца целых чисел в поле рациональных чисел ${\displaystyle \sigma :\mathbb {Z} \to \mathbb {Q} }$ в категории ассоциативных колец является биморфизмом, при этом необратимым, то есть, изоморфизмом не являющимся . Если биморфизм ${\displaystyle \sigma }$ представлен в виде ${\displaystyle \sigma =\tau \circ \upsilon }$ , то ${\displaystyle \tau }$ — мономорфизм, а ${\displaystyle \upsilon }$ — эпиморфизм .

Сбалансированная категория — категория, в которой каждый биморфизм является изоморфизмом , таковы, например, категория множеств и категория групп . Категория колец , категория топологических пространств , категория абелевых групп без кручения — несбалансированные.

Примечания

Литература

• Биморфизм — статья из Математической энциклопедии . И. В. Долгачёв, М. Ш. Цаленко
• . Глава VII. Категории // Общая алгебра / Под общ. ред. . — М. : Наука , 1991. — Т. 2. — С. 368—460. — 480 с. — (Справочная математическая библиотека). — 25 000 экз. — ISBN 5-9221-0400-4 .
• М. Ш. Цаленко, Е. Г. Шульгейфер. Основы теории категорий. — М. : Наука, 1974. — 256 с.