Альберт Григорьевич Драгалин ( 10 апреля 1941 , Моржовец — 18 декабря 1998 , Дебрецен ) — советский математик , логик -конструктивист, внесший весомый вклад в интеграцию советской школы конструктивной математики в общемировую систему математико-логического знания . В 1970-е — начале 1980-х годов — доцент МГУ , в 1990-е — профессор Дебреценского университета . Основные работы — по теории доказательств , интуиционизму , нестандартному анализу .

Биография

Окончил в 1963 году механико-математический факультет МГУ , с 1966 года — преподавал на кафедре математической логики. В 1968 году защитил в МГУ кандидатскую диссертацию «Конструктивные трансфинитные числа и обоснование принципа конструктивного подбора» под руководством основателя советской конструктивистской школы Андрея Маркова .

В 1983 году вместе со второй женой — венгерским математиком Светланой Бузаши — переехал в Дебрецен , выучил венгерский язык , работал в вычислительном центре Дебреценского университета . В 1988 году защитил в Венгрии докторскую диссертацию. С 1990 года работал на факультете математики и информатики Университета имени Кошута, а в 1993 году возглавил на факультете кафедру вычислительной математики.

Скоропостижно скончался утром 18 декабря 1998 года у себя дома в Дебрецене в результате сердечного приступа .

Научные результаты

Значительное место в научной работе занимало исследование роли принципа Маркова и вопросы соотношения интуиционизма и конструктивизма ; в результате установил несовместимость принципа Маркова с классическим интуиционизмом Брауэра . Кроме того, доказал полноту конструктивной арифметики с принципом Маркова и .

Для генценовских систем первого порядка с правилом введения связок в антецедент и сукцедент доказал свойство сильной нормализации: любая последовательность шагов устранения сечения завершается, если при этом не переставляются соседние сечения . Для серии теорий второго порядка нашёл конструктивные доказательства устранимости сечений . Получил некоторые важные результаты в интуиционистской теории типов .

Преподавательская деятельность

С 1966 по 1983 год, работая на кафедре математической логики мехмата МГУ, прочитал ряд спецкурсов по аксиоматической теории множеств , теории доказательств , интуиционизму , разрешимым теориям , нестандартному анализу , практически каждый год разрабатывал новый спецкурс .

Внёс существенный вклад на формирование общего курса математической логики в МГУ, в качестве учебного пособия для курса в соавторстве с Колмогоровым написал 2 учебника . В те же времена вёл научный семинар по теории доказательств, был учёным секретарём семинара по математической логике (под руководством Андрея Маркова). Всего за время работы в МГУ под его руководством защищено 16 кандидатских диссертаций по математической логике, среди диссертантов — Николай Непейвода , , Сергей Артёмов .

Возглавляя кафедру в Дебреценском университете, создал фактический центр венгерской математической логики, среди аспирантов кафедры были студенты из Венгрии, Румынии, Украины .

Семья

От первого брака остался сын. Вторая жена — венгерская подданная Светлана Бузаши, вслед за которой Драгалин в 1983 году переехал в Дебрецен, умерла в 1991 году.

Третья жена — Елена Драгалина-Чёрная (доктор философских наук, по состоянию на 2014 год — профессор Высшей школы экономики ), поженились в 1995 году, в 1996 году в семье родилась дочь.

Публикации

В соавторстве с Колмогоровым написал два учебника по математической логике .

Автор серии статей по математической логике в Большой советской энциклопедии (3-е издание), Математической энциклопедии (1981—1984) и Математическом энциклопедическом словаре (1988). Был переводчиком и редактором переводов на русский язык более десятка книг по теории множеств и математической логике.

Ключевые статьи опубликованы в издании 2003 года «Конструктивная теория доказательств и нестандартный анализ» , включившим также монографию «Математический интуиционизм. Введение в теорию доказательств» . В том же издании собрана полная библиография печатных работ учёного (98 пунктов), а также перепечатаны некоторые из статей Драгалина для Математической энциклопедии.

Библиография

Книги

• Драгалин А. Г. Математический интуиционизм. Введение в теорию доказательств. — М. : Наука , 1979. — 256 с. — (Математическая логика и основания математики). — 6700 экз.

  Переведена на английский: Dragalin A. G. / Translanded by . — Providence, Rhode Island : AMS , 1988. — 229 с. — (Translations of mathematical monographs, vol. 67). — ISBN 0-8218-4520-9 .

• Колмогоров А. Н., Драгалин А. Г. Введение в математическую логику. — М. : Издательство Московского университета , 1982. — 120 с. — 29 500 экз.
• Колмогоров А. Н., Драгалин А. Г. Математическая логика. Дополнительные главы. — М. : Издательство Московского университета, 1984. — 120 с. — 29 500 экз.
• Драгалин А. Г. Конструктивная теория доказательств и нестандартный анализ / Г. Е. Минц (ответственный редактор), М. К. Валиев, Е. Г. Драгалина-Чёрная, Н. М. Нагорный, Н. Н. Непейвода, В. Н. Садовский, Е. Д. Смирнова. — М. : Едиториал УРСС, 2003. — 544 с. — 600 экз. — ISBN 5-354-00388-1 .

Ключевые научные статьи

• Драгалин А. Г. К обоснованию принципа конструктивного подбора А. А. Маркова // Доклады АН СССР. — 1967. — Т. 177 , № 5 . — С. 13—16 . (перепечатана в посмертном сборнике )
• Драгалин А. Г. Об использовании классических исчислений для установления конструктивной истинности // Вестник МГУ. Серия математика, механика. — 1972. — № 2 . — С. 25—29 . (перепечатана в посмертном сборнике )
• Драгалин А. Г. Новые виды реализуемости и правило Маркова // Доклады АН СССР. — 1980. — Т. 251 , № 3 . — С. 534—537 . (перепечатана в посмертном сборнике )
• Dragalin A. Correctness of inconsistent theories with notions of feasibility (англ.) // . — Zaborow, 1984. — Vol. 208 , no. 11/12 . — P. 607—618 . (перепечатана в посмертном сборнике )
• Драгалин А. Г. Теоремы о полноте и устранении сечения в классической логике высокого порядка. Конструктивные методы // . — 1993. — № 3 . — С. 3—18 .
• Dragalin Albert. Explicit algebraic models for constructive and classical theories with non-standard elements (англ.) // . — 1995. — Vol. 55 . — P. 33—61 .

Примечания

Литература

• S. Artemov, B. Kushner, G. Mints, E. Nogina and A. Troelstra. In Memoriam: Albert G. Dragalin, 1941—1998 (англ.) // The Bulletin of Symbolic Logic. — 1999. — Vol. 5 , no. 3 . — P. 389—391 .
• Непейвода Н. Н. // Новая философская энциклопедия . — М. : Мысль, 2010. — Т. 1. — С. 695—696. — 744 с. — ISBN 978-2-244-01116-6 .
• . (англ.) . Universitet van Amsterdam . Дата обращения: 26 мая 2014. Архивировано из 24 мая 2012 года.